Логика. Разумов В.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

21
Схемы заключающих модусов:
modus ponens (утверждающий модус)
B
ABA ,
⊃
;
modus tollens (отрицающий модус)
A
BBA
¬
¬
⊃ ,
.
Схемы незаключающих модусов:
?
,
A
BBA ⊃
,
?
,
B
ABA
¬
¬
⊃
.
Категорические разделительные умозаключения (КРУ) – это сил-
логизмы, посылки которых – суждения строгой или нестрогой дизъюнкции и
категорическое суждение, а заключение – категорическое суждение. КРУ
имеет два правильных модуса: modus ponendo tollens (утверждающе отрица-
ющий модус), modus tollendo ponens (отрицающе утверждающий модус).
Схемы КРУ:
B
ABA
¬
∨ ,
,
A
BBA
¬
∨ ,
– modus ponendo tollens;
B
ABA ¬∨ ,
,
A
BBA
¬
∨ ,
– modus tollendo ponens.
Лемматические умозаключения, или леммы – силлогизмы, вклю-
чающие условные, разделительные и категорические посылки. Число ус-
ловных посылок определяет будет ли это дилемма, трилемма, тетралемма,
полилемма.
Дилеммы. Чаще всего мы встречаемся с дилеммами четырех видов:
простая конструктивная дилемма (1), сложная конструктивная дилемма (2),
простая деструктивная дилемма (3), сложная деструктивная дилемма (4).
Схемы дилемм:
C
BACBCA ∨⊃
⊃
,,
– простая конструктивная ди-
лемма,
DC
BADBCA
∨
∨⊃⊃ ,,
– сложная конструктивная дилемма,
C
BABCAC
¬
¬
∨
¬
⊃⊃ ,,
– простая деструктивная дилемма,
DC
BABDAC
¬∨¬
¬
∨
¬
⊃⊃ ,,
– сложная деструктивная дилемма.
Выводы в логике высказываний. Вывод – это процедура получе-
ния нового высказывания на основе одного или более уже принятых вы-
сказываний. Правило вывода – это предписание, позволяющее из истин-
ных посылок одной логической формы получить новые истинные посыл-
22
ки другой формы. Правильным называется вывод, соответствующий пра-
вилам вывода. Рассмотрим важнейшие дедуктивные выводы, где истин-
ность заключения полностью определяется истинностью посылок и пра-
вильностью выполнения процедуры вывода.
Правило введения конъюнкции
BA
BA
∧
,
.
Правило удаления конъюнкции
B
BA
A
BA
∧
∧
,.
Правило введения дизъюнкции
BA
B
BA
A
∨∨
,
.
Правило удаления дизъюнкции
A
BBA
B
ABA
¬
∨
¬
∨ ,
,
,
.
Правило введения материальной импликации
,
BC
B
⊃
где С – пос-
ледняя посылка.
Правило удаления материальной импликации
B
ABA ,
⊃
.
Правило введения отрицания
C
BB
¬
¬
,
.
Правило исключения отрицания
A
A
¬
¬
.
Правило введения эквиваленции
BA
AB
BA
≡
⊃
⊃
.
Правило удаления эквиваленции
AB
BA
BA
BA
⊃
≡
⊃
≡
,
.
К числу важных
тождественно-истинных формул (т.е. тех, кото-
рые при любых значениях переменных принимают значение истина) от-
носятся следующие:
1. ¬¬a ⊃ a.
2. (a∧b) ⊃(b ∧ a).
3. (a ∧ b) ⊃a.
4. a ⊃ (b ⊃ (a ∧ b)).
5. ((a ⊃ b) ∧ (b ⊃ c)) ⊃ (a ⊃ c).
6. (a ∨ b) ⊃ (b ∨ a).
7. (a ∨ b) ⊃ (a ⊃ b). 
      Схемы заключающих модусов:                                             ки другой формы. Правильным называется вывод, соответствующий пра-
                                                                             вилам вывода. Рассмотрим важнейшие дедуктивные выводы, где истин-
                                           A ⊃ B, A                          ность заключения полностью определяется истинностью посылок и пра-
      modus ponens (утверждающий модус)              ;
                                                B                            вильностью выполнения процедуры вывода.
                                        A ⊃ B , ¬B                                                                 A, B
      modus tollens (отрицающий модус)             .                               Правило введения конъюнкции            .
                                           ¬A                                                                     A∧ B
                                       A ⊃ B , B A ⊃ B , ¬A                                                       A∧ B A∧ B
      Схемы незаключающих модусов:               ,          .                      Правило удаления конъюнкции            ,        .
                                          A?         ¬B ?                                                           A          B
                                                                                                                    A          B
      Категорические разделительные умозаключения (КРУ) – это сил-                 Правило введения дизъюнкции           ,        .
логизмы, посылки которых – суждения строгой или нестрогой дизъюнкции и                                           A∨ B A∨ B
категорическое суждение, а заключение – категорическое суждение. КРУ                                              A ∨ B , ¬A A ∨ B , ¬ B
                                                                                   Правило удаления дизъюнкции                  ,          .
имеет два правильных модуса: modus ponendo tollens (утверждающе отрица-                                               B              A
ющий модус), modus tollendo ponens (отрицающе утверждающий модус).                                                                      B
      Схемы КРУ:                                                                   Правило введения материальной импликации                  , где С – пос-
                                                                                                                                      C⊃B
       A∨B, A A∨B, B                                                         ледняя посылка.
                ,         – modus ponendo tollens;
         ¬B         ¬A                                                                                                               A ⊃ B, A
                                                                                   Правило удаления материальной импликации                    .
       A ∨ B , ¬A A ∨ B , ¬ B                                                                                                           B
                  ,            – modus tollendo ponens.
           B            A                                                                                     B , ¬B
      Лемматические умозаключения, или леммы – силлогизмы, вклю-                   Правило введения отрицания          .
                                                                                                               ¬C
чающие условные, разделительные и категорические посылки. Число ус-                                                ¬¬A
ловных посылок определяет будет ли это дилемма, трилемма, тетралемма,              Правило исключения отрицания            .
полилемма.                                                                                                           A
      Дилеммы. Чаще всего мы встречаемся с дилеммами четырех видов:                                                A⊃ B
простая конструктивная дилемма (1), сложная конструктивная дилемма (2),                                            B⊃ A
                                                                                   Правило введения эквиваленции             .
простая деструктивная дилемма (3), сложная деструктивная дилемма (4).                                               A≡ B
                         A ⊃ C, B ⊃ C, A ∨ B                                                                        A≡ B A≡ B
      Схемы дилемм:                           – простая конструктивная ди-         Правило удаления эквиваленции             ,       .
                                  C                                                                                A⊃ B B⊃ A
лемма,
       A ⊃ C , B ⊃ D, A ∨ B                                                        К числу важных тождественно-истинных формул (т.е. тех, кото-
                             – сложная конструктивная дилемма,
               C∨D                                                           рые при любых значениях переменных принимают значение истина) от-
       C ⊃ A, C ⊃ B, ¬A ∨ ¬B                                                 носятся следующие:
                                – простая деструктивная дилемма,                   1. ¬¬a ⊃ a.
                  ¬C
       C ⊃ A, D ⊃ B, ¬A ∨ ¬B                                                       2. (a∧b) ⊃(b ∧ a).
                                – сложная деструктивная дилемма.                   3. (a ∧ b) ⊃a.
               ¬C ∨ ¬ D
                                                                                   4. a ⊃ (b ⊃ (a ∧ b)).
      Выводы в логике высказываний. Вывод – это процедура получе-
ния нового высказывания на основе одного или более уже принятых вы-                5. ((a ⊃ b) ∧ (b ⊃ c)) ⊃ (a ⊃ c).
сказываний. Правило вывода – это предписание, позволяющее из истин-                6. (a ∨ b) ⊃ (b ∨ a).
ных посылок одной логической формы получить новые истинные посыл-                  7. (a ∨ b) ⊃ (a ⊃ b).

                                   21                                                                             22

Страницы