ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
юнкция, ∨ – строгая дизъюнкция, ⊃ – материальная импликация
1
,
≡
–
материальная эквиваленция,
¬
– отрицание (табл. 2).
Таблица 2
Таблица истинности высказываний
A B
B
A
∧
B
A
∨
BA∨
B
A
⊃
B
A
≡
A
¬
и И и и л и и л
л и л и и и л и
и л л и и л л
л л л л л и и
Запись суждений в языке логики предикатов:
() ()()
xPxSx ⊃∀
– общеутвердительное суждение (A),
()
(
)()
xPxSx ¬⊃∀ – общеотрицательное суждение (E),
() ()()
xPxSx ∧∃ – частноутвердительное суждение (I),
() ()()
xPxSx ¬∧∃
– частноотрицательное суждение (O).
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Непосредственные умозаключения (превращения, обращения,
противопоставления предикату). Непосредственными
называют такие
умозаключения, вывод в которых получен логическим преобразованием
одной посылки.
Превращение – преобразование суждения в противоположное по
качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Схемы превращения:
'
;
'
;
'
;
' SiP
SoP
SoP
SiP
SaP
SeP
SeP
SaP
, где S, P – термины
субъекта и предиката суждения; a,e,i,o – обозначения для общеутверди-
тельного, общеотрицательного, частноутвердительного, частноотрицатель-
ного суждений; P’ – противоречащее понятие.
Обращение – преобразование суждения, в котором субъект и пре-
дикат исходного суждения в заключении меняются местами.
Схемы обращения с ограничением:
PiS
SiP
PeS
SeP
PiS
SaP
;;.
1
Материальная импликация отличается тем, что в ней принципиально различение
антецедента и консеквента в релевантной импликации, к примеру, в выражении: если
ночью все кошки серы, то Иртыш впадает в Обь – перестановка частей высказывания
не меняет значения его функциональной истинности.
18
Обращение без ограничения для выделяющих суждений:
PaS
SiP
PaS
SaP
;.
Примечание. Частноотрицательные суждения (O) не обращаются.
Противопоставление предикату – преобразование суждения, в ре-
зультате которого субъектом заключения становится понятие, противоре-
чащее предикату исходного, а предикатом его субъект.
Схемы противопоставления предикату:
iSP
SoP
iSP
SeP
eSP
SaP
'
,
'
,
'
.
Примечание. Частноутвердительные суждения (I) противопостав-
лением предикату не преобразуются.
Опосредованные умозаключения. Простой категорический сил-
логизм (ПКС).
ПКС – это умозаключение, в котором заключение следует
из двух посылок, называемых большей и меньшей. Содержащийся в обе-
их посылках средний термин (M) связывает два крайних термина: боль-
ший (P) и меньший (S). Меньший термин становится субъектом заключе-
ния, а больший его предикатом.
Фигурой называется порядок употребления в ПКС большего, мень-
шего и среднего терминов. В формальной логике выделяют четыре фигу-
ры.
Модусом называют типы простых суждений (A, E, I, O), употребляе-
мых в качестве посылок в фигурах. Всего возможны 256 модусов по всем
четырем фигурам и по 64 модусам в каждой из фигур. Из них выделяют две
группы модусов: правильные (заключающие) и неправильные (незаклю-
чающие).
Заключающим называют модус, вывод в котором с необходи-
мостью следует из истинных посылок. Большинство авторов выделяют 19
модусов такого рода.
Незаключающим называют модус, не гарантирую-
щий истинного вывода из истинных посылок. Заключающие модусы ПКС
сведены в табл. 3.
Аксиома силлогизма. Все, что утверждается (или отрицается) от-
носительно всех предметов класса, то утверждается (или отрицается) от-
носительно любого отдельного предмета и любой части предметов этого
класса.
юнкция, ∨ – строгая дизъюнкция, ⊃ – материальная импликация1, ≡ – Обращение без ограничения для выделяющих суждений:
материальная эквиваленция, ¬ – отрицание (табл. 2). SaP SiP
; .
PaS PaS
Таблица 2 Примечание. Частноотрицательные суждения (O) не обращаются.
Таблица истинности высказываний
Противопоставление предикату – преобразование суждения, в ре-
A B A∧ B A∨ B A∨ B A⊃ B A≡ B ¬A зультате которого субъектом заключения становится понятие, противоре-
и И и и л и и л чащее предикату исходного, а предикатом его субъект.
л и л и и и л и SaP SeP SoP
и л л и и л л Схемы противопоставления предикату: , , .
P' eS P' iS P' iS
л л л л л и и
Примечание. Частноутвердительные суждения (I) противопостав-
лением предикату не преобразуются.
Запись суждений в языке логики предикатов:
Опосредованные умозаключения. Простой категорический сил-
∀x(S (x ) ⊃ P(x )) – общеутвердительное суждение (A),
логизм (ПКС). ПКС – это умозаключение, в котором заключение следует
∀x(S (x ) ⊃ ¬P(x )) – общеотрицательное суждение (E), из двух посылок, называемых большей и меньшей. Содержащийся в обе-
∃x(S (x ) ∧ P(x )) – частноутвердительное суждение (I), их посылках средний термин (M) связывает два крайних термина: боль-
ший (P) и меньший (S). Меньший термин становится субъектом заключе-
∃x(S (x ) ∧ ¬P(x )) – частноотрицательное суждение (O).
ния, а больший его предикатом.
Фигурой называется порядок употребления в ПКС большего, мень-
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ шего и среднего терминов. В формальной логике выделяют четыре фигу-
Непосредственные умозаключения (превращения, обращения, ры. Модусом называют типы простых суждений (A, E, I, O), употребляе-
противопоставления предикату). Непосредственными называют такие мых в качестве посылок в фигурах. Всего возможны 256 модусов по всем
умозаключения, вывод в которых получен логическим преобразованием четырем фигурам и по 64 модусам в каждой из фигур. Из них выделяют две
одной посылки. группы модусов: правильные (заключающие) и неправильные (незаклю-
Превращение – преобразование суждения в противоположное по чающие). Заключающим называют модус, вывод в котором с необходи-
качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. мостью следует из истинных посылок. Большинство авторов выделяют 19
SaP SeP SiP SoP модусов такого рода. Незаключающим называют модус, не гарантирую-
Схемы превращения: ; ; ; , где S, P – термины щий истинного вывода из истинных посылок. Заключающие модусы ПКС
SeP' SaP' SoP' SiP '
сведены в табл. 3.
субъекта и предиката суждения; a,e,i,o – обозначения для общеутверди-
Аксиома силлогизма. Все, что утверждается (или отрицается) от-
тельного, общеотрицательного, частноутвердительного, частноотрицатель-
носительно всех предметов класса, то утверждается (или отрицается) от-
ного суждений; P’ – противоречащее понятие.
носительно любого отдельного предмета и любой части предметов этого
Обращение – преобразование суждения, в котором субъект и пре-
класса.
дикат исходного суждения в заключении меняются местами.
SaP SeP SiP
Схемы обращения с ограничением: ; ; .
PiS PeS PiS
1
Материальная импликация отличается тем, что в ней принципиально различение
антецедента и консеквента в релевантной импликации, к примеру, в выражении: если
ночью все кошки серы, то Иртыш впадает в Обь – перестановка частей высказывания
не меняет значения его функциональной истинности.
17 18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
