ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
ВАЖНЕЙШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ
В качестве базовой конструкции логических построений вслед за
В.А. Светловым изберем триаду элементов: универсальный класс или
универсум, класс, дополнение. Определим эти элементы следующим об-
разом. Универсум – класс вещей, в пределах которого рассматривается
понятие. Класс – совокупность объектов универсума, обладающих неко-
торым признаком. Дополнение – объекты универсума, не
обладающие
признаком класса (рис. 1).
Рис. 1. Схематическое изображение триадического деления понятия:
U – универсум (универсальный класс);
А – класс, ¬А – дополнение
Для того чтобы сформировать понятие о некоторой вещи, требуется
установить, какие условия необходимы и достаточны для ее однозначно-
го определения. Необходимым называют условие, если все вещи класса и,
возможно, некоторые вещи из дополнения выполняют его.
Достаточным
называют условие, которое выполняют некоторые, а возможно все эле-
менты класса и ни один элемент дополнения.
Законы логики классов.
Законы коммутативности выражают свойство логической операции
давать устойчивый результат вне зависимости от того, в каком порядке
берутся высказывания.
Закон коммутативности для конъюнкции
(
)
(
)
ABBA ∧=∧ ; (A∩B)=(B∩A).
Закон коммутативности для дизъюнкции
(
)
(
)
ABBA ∨=∨ ; (A∪B)=(B∪A).
Закон ассоциативности для конъюнкции
()
(
)
CBACBA ∧∧=∧∧ ; (A∩B)∩C=A∩(B∩C).
16
Закон ассоциативности для дизъюнкции
(
)
(
)
CBACBA ∨∨=∨∨ ; (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
Законы дистрибутивности умножения относительно сложения
и сложения относительно умножения
(
)
(
)
(
)
()()()
CABACBA
CABACBA
∨∧∨=∧∨
∧
∨
∧
=
∨
∧
,
;
(
)
).()()(
),()(
CABACBA
CABACBA
∪∩∪=∩∪
∩∪
∩
=
∪
∩
Закон идемпотентности для умножения
A
A
A
=
∧
; A∩A=A.
Закон идемпотентности для сложения
A
A
A
=
∨ ; A∪A=A.
Закон элиминации для умножения относительно сложения
A∩(A∪B)=A.
Закон элиминации для сложения относительно умножения
A∪(A∩B).
СУЖДЕНИЯ
Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме.
Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема. Рас-
пределенность термина можно выразить в виде круговых схем и таблицы
(табл.1).
Таблица 1
Распределенность терминов в простых невыделяющих
и выделяющих суждениях
Вид суждения
Термины
A E I O
S
+ + - -
P - + - +
P
выделяющих суждений
+ + + +
Таблицы истинности позволяют устанавливать логическое значение
суждения (истинность, ложность) в зависимости от значений, образую-
щих его суждения.
Число всех возможных наборов значений n переменных равно
n
2
,
что соответствует числу строк в соответствующей таблице.
Составим комплексную таблицу истинности для суждений, образо-
ванных следующими логическими союзами:
∧
– конъюнкция, ∨ – дизъ-
ВАЖНЕЙШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ЛОГИКИ Закон ассоциативности для дизъюнкции
В качестве базовой конструкции логических построений вслед за ( A ∨ B ) ∨ C = A ∨ (B ∨ C ) ; (A∪B)∪C=A∪(B∪C).
В.А. Светловым изберем триаду элементов: универсальный класс или Законы дистрибутивности умножения относительно сложения
универсум, класс, дополнение. Определим эти элементы следующим об- и сложения относительно умножения
разом. Универсум – класс вещей, в пределах которого рассматривается A ∧ (B ∨ C ) = ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ C ), A ∩ (B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C ),
;
понятие. Класс – совокупность объектов универсума, обладающих неко- A ∨ (B ∧ C ) = ( A ∨ B ) ∧ ( A ∨ C ) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C ).
торым признаком. Дополнение – объекты универсума, не обладающие Закон идемпотентности для умножения
признаком класса (рис. 1).
A ∧ A = A ; A∩A=A.
Закон идемпотентности для сложения
A ∨ A = A ; A∪A=A.
Закон элиминации для умножения относительно сложения
A∩(A∪B)=A.
Закон элиминации для сложения относительно умножения
A∪(A∩B).
СУЖДЕНИЯ
Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме.
Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема. Рас-
Рис. 1. Схематическое изображение триадического деления понятия: пределенность термина можно выразить в виде круговых схем и таблицы
U – универсум (универсальный класс); (табл.1).
А – класс, ¬А – дополнение
Таблица 1
Для того чтобы сформировать понятие о некоторой вещи, требуется Распределенность терминов в простых невыделяющих
установить, какие условия необходимы и достаточны для ее однозначно- и выделяющих суждениях
го определения. Необходимым называют условие, если все вещи класса и,
возможно, некоторые вещи из дополнения выполняют его. Достаточным Вид суждения
называют условие, которое выполняют некоторые, а возможно все эле- Термины A E I O
менты класса и ни один элемент дополнения. S + + - -
Законы логики классов. P - + - +
Законы коммутативности выражают свойство логической операции P
+ + + +
выделяющих суждений
давать устойчивый результат вне зависимости от того, в каком порядке
берутся высказывания.
Закон коммутативности для конъюнкции Таблицы истинности позволяют устанавливать логическое значение
суждения (истинность, ложность) в зависимости от значений, образую-
( A ∧ B ) = (B ∧ A) ; (A∩B)=(B∩A). щих его суждения.
Закон коммутативности для дизъюнкции
Число всех возможных наборов значений n переменных равно 2n ,
( A ∨ B ) = (B ∨ A) ; (A∪B)=(B∪A). что соответствует числу строк в соответствующей таблице.
Закон ассоциативности для конъюнкции Составим комплексную таблицу истинности для суждений, образо-
( A ∧ B ) ∧ C = A ∧ (B ∧ C ) ; (A∩B)∩C=A∩(B∩C). ванных следующими логическими союзами: ∧ – конъюнкция, ∨ – дизъ-
15 16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
