Управление качеством. Ребрин Ю.И. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

101
Рассмотрим различные варианты диаграмм разброса (или полей
корреляции) на рис. 4.18:
x
y
a x
y
гx
y
вx
y
б
Рис. 4.18. Варианты диаграмм разброса
В случае:
а) можно говорить о положительной корреляции (с ростом x
увеличивается y);
б) проявляется отрицательная корреляция (с ростом x уменьшается y);
в) при росте x y может как расти, так и уменьшаться, говорят об
отсутствии корреляции. Но это не означает, что между ними нет
зависимости, между ними нет линейной зависимости. Очевидная нелинейная
(экспоненциальная) зависимость представлена и на диаграмме разброса г).
Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале
11
≤≤−
r
, т.е. при r>0 – положительная корреляция, при r=0 – нет корреляции,
при r<0 – отрицательная корреляция.
Для тех же n пар данных (x
1
,y
1
), (x
2
,y
2
), ..., (x
n
, y
n
) можно установить
зависимость между x и y. Формула, выражающая эту зависимость,
называется уравнением регрессии (или линией регрессии), и ее представляют
в общем виде функцией
у = а + bх.
Для определения линии регрессии (рис.4.19) необходимо
статистически оценить коэффициент регрессии b и постоянную a. Для этого
должны быть выполнены следующие условия:
1) линия регрессии должна проходить через точки (x,y) средних
значений x и y.
2) сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений y по
всем точкам должна быть наименьшей.
3) для расчета коэффициентов а и b используются формулы
,
)(
1
2
1
2
111
2
1
∑∑
∑∑∑∑
==
====
−
−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
xxn
yxxxy
a
∑∑
∑∑∑
==
===
−
−
=
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
xxn
yxyxn
b
1
2
1
2
111
)(
.

Страницы