Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр). Ребро И.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

5
Контрольные работы
Вариант 1
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
()
/
()( )
1
2
2
12
n=2
n
nn−⋅ +
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()
()
2
5
22 1
n=1
n
nn
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()3
4
n=1
tg
n
π
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅
+
1=n
)!1(2
1
)4(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
2=n
)1ln(
)1(
)5(
1
n
n
2. Найти область сходимости функционального ря-
да:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
1=n
3
1
)5( )1(
n
tg
n
x
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅−
1=n
2
)1(
)2(
n
n
x
n
3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)
=)(
)(
2
x
exf (2)
1
2
=)(
+x
x
xf
по степеням )(x
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
ного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
i
i
ii
+
+
+−−
2
1
)1(
1325
.
2. Решить уравнение:
(
)
15353
2
=−+ yixix .
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
4
3128128 i⋅−−
4. Изобразить область, ограниченную линиями а)
iz −=+ iz ; б)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<≤−
>+
.0arg
4
,1
z
iz
π
5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
()
yyxyxu 2;
22
−−= .
6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
замкнутому контуру:
)
()()
) )
(
)
()()
∫∫∫
=−==−
−−−−
+−
−−
2612
2
2
33
.
31
1
,
4
13
,
35
5
zzz
iziz
dzz
dz
z
z
zz
dz
a
i
в б 
Контрольные работы
                                                          Вариант 1
           Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                             ∞ ⎡        2n / 2        ⎤
1. Определить сходимость                               числового ряда                 (1)    ∑ ⎢                      ⎥
                                                                                            n=2 ⎢⎣ ( n −1)⋅( n + 2 ) ⎥⎦

           ∞ ⎡       5n       ⎤       ∞ ⎡ ⎛ π ⎞⎤                     ∞ ⎡ n +1 ⎤                 ∞ ⎡ (−1) n +1 ⎤
   ( 2)    ∑ ⎢                ⎥ ( 3) ∑ ⎢tg ⎜ ⎟ ⎥               ( 4) ∑ ⎢                   ⎥ (5) ∑ ⎢               ⎥
          n=1 ⎢⎣ 2n ( 2n −1) ⎥⎦      n=1 ⎣ ⎝ 4 n ⎠ ⎦                n =1 ⎢⎣ 2 n ⋅( n −1)!⎥⎦    n = 2 ⎢⎣ ln(n +1) ⎥⎦

2. Найти область сходимости функционального ря-
                ∞ ⎡        n ⎛ 1        ⎞⎤           ⎡ (−1) n ⋅ x n ⎤
   да: (1)      ∑ ⎢( x + 5) ⋅tg ⎜⎜      ⎟⎥ (2) ∞∑    ⎢              ⎥
                                        ⎟
               n =1 ⎢⎣           ⎝ 3n   ⎠⎥⎦    n =1 ⎢⎣ 2 n          ⎥⎦

                                                                                                      2
3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1)                                                f ( x) = e( x )       (2)
                    x2
    f ( x) =               по степеням                   (x)
                 x +1

Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного перемен-
                                                                 ного»

1. Вычислить и записать в алгебраической форме (1 − i ) 5 − i 132 + 1 + i .
                                                                                                                      2+i

                                        (
2. Решить уравнение: 3x 2 + 5i ix − 3 y = 15 .       )
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме 4 − 128 − 128 3 ⋅ i

4. Изобразить область, ограниченную линиями                                                             а)        z +i = z−i ;         б)

   ⎧ z + i > 1,
   ⎪
   ⎨ π
   ⎪− ≤ arg z < 0.
   ⎩ 4

5. Восстановить аналитическую функцию, если известна ее часть
   u ( x; y ) = x 2 − y 2 − 2 y .

6. Найти все вычеты подынтегральной функции и вычислить интеграл по
   замкнутому контуру:

      a)
                            5dz
                                                  б)
                                                                3z − 1
                                                                                         в)
                                                                                                                 (z 2 + 1)dz
                ∫    (z − 5)3 (z − 3)
                                            ,              ∫   4z3
                                                                         dz,                      ∫   (z − 1 − i )2 (z − 3 − i )
                                                                                                                                   .
             z −6 =2                                      z =1                                z −i =2


                                                                     5

Страницы