Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

5
Контрольные работы
Вариант 1
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
i
i
ii
+
+
+−−
2
1
)1(
1325
.
2. Решить уравнение:
(
)
15353
2
=−+ yixix .
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
4
3128128 i⋅−−
4. Изобразить область, ограниченную линиями а)
iz −=+ iz ; б)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<≤−
>+
.0arg
4
,1
z
iz
π
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
2
1' yxyy +=
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
(
)
02
22
=++ xydydxyx
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
3
3' xyxy =−
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го
порядка:
0'12''6''' =+− yyy
.
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го
порядка:
()
x
exyyy +=++ 1'2''
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
32'
45'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
()
/
()( )
1
2
2
12
n=2
n
nn−⋅ +
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()
()
2
5
22 1
n=1
n
nn
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()3
4
n=1
tg
n
π
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅
+
1=n
)!1(2
1
)4(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
2=n
)1ln(
)1(
)5(
1
n
n
2. Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
1=n
3
1
)5( )1(
n
tg
n
x
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅−
1=n
2
)1(
)2(
n
n
x
n
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
=)(
)(
2
x
exf
(2)
1
2
=)(
+x
x
xf
по степеням )(x 
                     Контрольные работы
                              Вариант 1
     Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                             переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме (1 − i ) 5 − i 132 + 1 + i .
                                                                                                                   2+i
                                      (    2
2. Решить уравнение: 3x + 5i ix − 3 y = 15 .          )
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме 4 − 128 − 128 3 ⋅ i
4. Изобразить область, ограниченную линиями         а) z + i = z − i ; б)
    ⎧ z + i > 1,
    ⎪
    ⎨ π
    ⎪− ≤ arg z < 0.
    ⎩ 4
                        Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: xyy ' = 1 + y .
                                     2


2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
(x 2 + y 2 )dx + 2 xydy = 0 .
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: xy '− y = 3x 3 .
4. однородного дифференциального уравнения 3-го
порядка: y ' ' '−6 y ' '+12 y ' = 0 .
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го
порядка: y ' '+2 y '+ y = (1 + x )e x .
                                            ⎧x ' = 5x + 4 y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                            ⎩ y ' = 2x + 3y
           Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                          ∞ ⎡        2n / 2        ⎤
1. Определить сходимость                              числового ряда               (1)    ∑ ⎢                      ⎥
                                                                                         n=2 ⎢⎣ ( n −1)⋅( n + 2 ) ⎥⎦
           ∞ ⎡       5n       ⎤       ∞ ⎡ ⎛ π ⎞⎤                  ∞ ⎡ n +1 ⎤                 ∞ ⎡ (−1) n +1 ⎤
   ( 2)    ∑ ⎢                ⎥ ( 3) ∑ ⎢tg ⎜ ⎟ ⎥            ( 4) ∑ ⎢                   ⎥ (5) ∑ ⎢               ⎥
          n=1 ⎢⎣ 2n ( 2n −1) ⎥⎦      n=1 ⎣ ⎝ 4 n ⎠ ⎦             n =1 ⎢⎣ 2 n ⋅( n −1)!⎥⎦    n = 2 ⎢⎣ ln(n +1) ⎥⎦
2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡              ⎛ 1    ⎞⎤           ⎡ (−1) n ⋅ x n ⎤
  (1) ∑ ⎢( x + 5) n ⋅tg ⎜      ⎟⎥ (2) ∞∑    ⎢              ⎥
                        ⎜ n    ⎟
      n =1 ⎢⎣           ⎝3     ⎠⎥⎦    n =1 ⎢⎣ 2 n          ⎥⎦

3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
                      2)                         x2
  (1) f ( x) = e( x        (2)    f ( x) =                  по степеням              (x)
                                                x +1




                                                                  5

Страницы