Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

6
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
421
13 1.
122
−−
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
22
23121323
434 4 8.
x
xxxxxxx−+ − +
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
12 20 40 56 100
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
12 20 40 56 100
Вариант 2
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
i
i
ii
i
−
+
+
+
−
1
2)1(
3112
3
.
2. Решить уравнение:
(
)
.926
2
iiiyxyx −=+−+
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
4
16
1
−
4. Изобразить область, ограниченную линиями:
) )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
−−
≤+−
4
arg
11
,0Re
π
z
iz
zza
p
б
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
(
)
xyxyyx =+++
22
1'1
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
xy
xeyxy
/
' +=
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
2
xyyxy −=+
′
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0'2''3''' =++ yyy
. 
   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 4 −2 −1⎞
   ⎜ −1 3 −1⎟ .
   ⎜        ⎟
   ⎜ 1 −2 2 ⎟
   ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: 4 x22 − 3 x32 + 4 x1 x2 − 4 x1 x3 + 8 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
   xi         2,3         3,5           5,1       6,4     8,9
   yi         12           20           40        56      100
                                                                 a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) =        +b.
                                                                 x
   xi         2,3         3,5           5,1       6,4     8,9
   yi         12           20           40        56      100



                            Вариант 2
        Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                            переменного»
                                                (1 − i ) 3 2 + i
1. Вычислить и записать в алгебраической форме 12 31 +           .
                                               i +i        1− i
                                    (         )
2. Решить уравнение: 6 x + y − x 2 + iy i = 2 − 9i.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме 4 − 1
                                                                 16
4. Изобразить               область,              ограниченную           линиями:
                           ⎧ z −1− i p 1
                           ⎪
   a ) − Re z + z ≤ 0, б ) ⎨         π
                           ⎪ arg z ≤
                           ⎩         4
                           Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: (1 + x 2 )y '+ y 1 + x 2 = xy .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
xy ' = y + xe y / x .
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: y ′x + y = − xy .
                                                                      2


4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
y ' ' '+3 y ' '+2 y ' = 0 .

                                              6

Страницы