Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

8
Вариант 3
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
()
.
1
3
1
1
2
11
5
i
i
i
i
i
+
−
+++
+
.
2. Решить уравнение:
(
)
.6512
=
+
−
+ xyiyx
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме
27
3
=z
4. Изобразить область, ограниченную линиями:
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤
>
<⋅<
+=+
1Im0
0Re
21
,4
z
z
zz
ziza б)
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
()
2
1' += yy
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
xyyyx +=
22
'.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
4
2' xyxy =+
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
016
)4(
=− yy
.
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
x
eyyy
6
536'12'' =+−
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
3'
3'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда ()1
1
1
n=1
n+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
()
!
2
4
n=1
n
n
n
n
⋅
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
n
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
1=n
13
12
)3(
∑
∞
+
1=n
1
4
)4(
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅−
+
1=n
12
)1( )5(
1
n
n
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
1=n
2
)3(
)1(
nn
n
x
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
−
−
1=n
2
1
)1(
)2(
n
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
4
=)(
x
xf e (2)
3
)
3
1ln(
=)(
x
x
xf
+
по степеням )(x
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.» 
                            Вариант 3
        Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                            переменного»
                                                                                     2i 5                  3−i
1. Вычислить и записать в алгебраической форме                                              + (1 + i ) +        ..
                                                                                 1 + i11                   1+ i
2. Решить уравнение: x + 2 y (i − 1) + 5 xy = 6.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 3 = 27
4. Изобразить         область,         ограниченную                                                            линиями:
                                     ⎧1 < z ⋅ z < 2
                                     ⎪
             a)   z + i = z + 4 , б) ⎨Re z > 0
                                     ⎪0 ≤ Im z ≤ 1
                                     ⎩
                     Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: y ' = ( y + 1)2 .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x 2 y ' = y 2 + xy .
                                                                        4
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: xy '+ y = 2 x .
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка: y ( 4 ) − 16 y = 0 .
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
 y ' '−12 y '+36 y = 5e 6 x .
                                       ⎧x ' = x + 3 y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                       ⎩ y ' = 3x + y

          Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                  ∞ ⎡ 1 ⎤                   ∞ ⎡ 4n ⋅n! ⎤
1. Определить сходимость                        числового ряда            (1)     ∑ ⎢      ⎥        ( 2)    ∑ ⎢        ⎥
                                                                                 n=1 ⎣ n+1 ⎦               n=1 ⎢⎣ nn ⎥⎦

         ∞ ⎡ 2n +1⎤ n                                   ∞ ⎡           ⎛ n ⎞ ⎤⎥
                                      ∞                                         n
    (3) ∑ ⎢                                  n
                     ⎥        ( 4)    ∑            (5) ∑ ⎢( −1) n +1 ⋅⎜       ⎟
        n =1 ⎣ 3n +1 ⎦                      4
                                     n = 1 n +1        n =1 ⎢⎣        ⎝ 2n +1 ⎠ ⎥⎦

2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡ ( x − 3) n ⎤        ∞ ⎡ (−1) n −1 ⋅ x n ⎤
  (1) ∑ ⎢              ⎥ ( 2) ∑ ⎢                  ⎥
      n =1 ⎢⎣ n 2 + n ⎥⎦      n =1 ⎢⎣   2n         ⎥⎦
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
                                          3
   (1) f ( x) = e4 x (2) f ( x) = ln(1 + x ) по степеням                   (x)
                                          3x




   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»

                                                          8

Страницы