Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

9
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
621
15 1.
124
−−
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
123121323
2228 8 8.
x
x x xx xx xx+++ + −
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
4 10 22 35 70
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
4 10 22 35 70
Вариант 4
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
)
.
1
21
3112
3
i
i
ii
i
−
+
+
+
−
.
2.
Решить уравнение:
()
.0239
2
=+−+−− yixixi
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме
,27
3
iz −=
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−>
≤
<⋅
≤−
1Im
1Re
2
4Im
2
2
z
z
zz
zza б) ,
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
dxdydyx =+
2
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
0'
3
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
y
y
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
012'
2
=−+ xyyx
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0'''2 =+−
′′′
yyy
. 
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 6 −2 −1 ⎞
   ⎜ −1 5 −1 ⎟ .
   ⎜         ⎟
   ⎜ 1 −2 4 ⎟
   ⎝         ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: 2 x12 + 2 x22 + 2 x32 + 8 x1 x2 + 8 x1 x3 − 8 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi       2,3     3,5           5,1           6,4           8,9
    yi        4      10            22             35           70
                                                                    a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = + b .
                                                                    x
   xi         2,3            3,5         5,1       6,4        8,9
   yi          4             10          22        35         70



                            Вариант 4
        Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                            переменного»
                                               (i − 1)3 + 2 + i . .
1. Вычислить и записать в алгебраической форме 12     31
                                                          i    +i       1− i

2. Решить уравнение: − 9 − xi + 3 xi(2 − i ) + y 2 = 0.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 3 = −27i,
4. Изобразить         область,         ограниченную            линиями:
                                     ⎧z ⋅ z < 2
               2
                     ( )
          a ) z − Im z   2           ⎪
                             ≤ 4, б) ⎨Re z ≤ 1
                                     ⎪Im z > −1
                                     ⎩

               Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: x 2 dy + dy = dx .
                                                                                     3
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка: y '+⎛⎜ y ⎞⎟ = 0 .
                                                                               ⎝x⎠
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x 2 y '+2 xy − 1 = 0 .
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
y ′′′ − 2 y ' '+ y ' = 0 .

                                               9

Страницы