Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

11
Вариант 5
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
)
()
.
2
1
22
1
32
3
5
i
i
i
i
i
+
+
−−
+
−
.
2.
Решить уравнение:
()
(
)
.5223
=
+
−
−
− iiyxxyix
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме
,31
4
iz ⋅+−=
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−≤≤−
<+
≤−
4
arg
4
3
1
,9Re
2
2
ππ
z
iz
zza б)
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
1'2 =−
y
xy
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x
yyy
−
=⋅ 2'
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x
x
y
y =+
4
'
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0'4''3''' =+− yyy
.
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
x
eyy =−''
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
yxx
3'
3'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
()1
1
42
n=1
n−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
1=n
12
!
)2(
n
n
n
n
n
∑
∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1=n
1
12
)3(
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
1=n
3
sin! )4(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
⋅−
1=n
1
2)1(
)5(
24
2
nn
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅
1=n
)7(! )1(
n
xn
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅
⋅
−
−
1=n
)1(
1
)1(
)2(
nn
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
2=)(
x
xf
(2)
2
=)(
5
x
e
xf
по степеням )(x 
                           Вариант 5
       Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                           переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме (1 − i ) 3 − i 32 − 1 + i . .
                                                       5


                                                                                 (2 + 2i )           2+i
2. Решить уравнение: (3 − 2 x ) i − 2 xy − (x + iy ) i = 5.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 4 = −1 + 3 ⋅ i,
4. Изобразить         область,                  ограниченную   линиями:
                                           ⎧z +i <1
             a ) z − Re z
                    2
                            ( )2           ⎪
                                   ≤ 9, б) ⎨ 3π              π
                                           ⎪−    ≤ arg z ≤ −
                                           ⎩ 4               4

                Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: 2 xy '− y = 1 .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка: y ⋅ y ' = 2 y − x .
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: y '+ 4 y = x .
                                                                                                     x
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
y ' ' '−3 y ' '+4 y ' = 0 .
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка: y ' '− y = e x .
                                                                   ⎧x ' = x − 3 y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                                                   ⎩ y ' = 3x + y

          Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                 ∞ ⎡ 1 ⎤               ∞ ⎡ n! ⎤
1. Определить сходимость                        числового ряда           (1)     ∑ ⎢         ⎥   ( 2) ∑ ⎢          ⎥
                                                                                n=1 ⎣ 4 n− 2 ⎦        n =1 ⎣ 2 n +1⎦
        ∞ ⎛ 2n +1 ⎞ n            ∞ ⎡        ⎛ n     ⎞⎤      ∞ ⎡         n     2⎤
   (3) ∑ ⎜        ⎟         (4) ∑ ⎢n!⋅ sin ⎜⎜       ⎟⎥ (5) ∑ ⎢ (−1) ⋅2n ⎥
                                                    ⎟
       n =1⎝ n +1 ⎠             n =1 ⎣⎢     ⎝ 3n    ⎠⎦⎥    n =1 ⎢⎣ n 4 − n 2 +1 ⎥⎦
2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞                           ⎡ ( −1) n −1 ⋅ x n ⎤
  (1) ∑ ⎡n!⋅( x + 7) n ⎤ (2) ∞∑ ⎢                     ⎥
           ⎢⎣          ⎥⎦
      n =1                   n =1 ⎢⎣ n ⋅( n +1) ⎥⎦
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
                 x                            e2x
  (1) f ( x) = 2            (2)    f ( x) =         по степеням           (x)
                                               x5




                                                          11

Страницы