Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

12
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
51 1
24 1.
21 6
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
123121323
4424 8 8.
x
x x xx xx xx−− + − + −
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8
i
y
5 11 27 45 70
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид
b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8
i
y
5 11 27 45 70
Вариант 6
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
.
12
1
51
2
i
i
i
i
i
−
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
.
2.
Решить уравнение:
()
(
)
.023
=
+
−
+
− yixiyxi
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме
,
16
1
4
−=z
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<≤
<≤−
>−
−<+
3Re0
0Im1
11
,4
z
z
z
izza
б)
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
()
23sin3' += yy
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
xy
exyyx
/
' ⋅−=⋅ .
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
2
2' xyxy =+
. 
   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 5 1 −1⎞
   ⎜ 2 4 −1⎟ .
   ⎜        ⎟
   ⎜ −2 1 6 ⎟
   ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: −4 x12 − 4 x22 + 2 x32 − 4 x1 x2 + 8 x1 x3 − 8 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi       2,3     3,5           5,1           6,4             8
   yi           5           11           27         45      70
                                                                    a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = + b .
                                                                    x
   xi          2,3          3,5          5,1        6,4      8
   yi           5           11           27         45      70



                            Вариант 6
        Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                            переменного»
                                                          2
1. Вычислить и записать в алгебраической форме ⎛⎜ 1 + i ⎞⎟ + i 51 − i . .
                                                           ⎝2−i⎠              1− i
2. Решить уравнение: (3 − i )x + y − i(2 x + yi ) = 0.
                                                                             1
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме                 z4 = −      ,
                                                                            16
4. Изобразить                 область,              ограниченную                   линиями:
                                  ⎧ z −1 > 1
                                  ⎪
          a)   z + 4 < z − i , б) ⎨− 1 ≤ Im z < 0
                                  ⎪0 ≤ Re z < 3
                                  ⎩

                         Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: y ' = 3 sin(3 y + 2 ) .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x ⋅ y' = y − x ⋅ e y / x .
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: xy '+2 y = x 2 .



                                               12

Страницы