Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

14
Вариант 7
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
()
.
2
1
31
54
i
i
ii
−
+
−++
.
2.
Решить уравнение:
(
)
.8325 ixiyxix
−
=
+
−
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме ,256
4
iz −=
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤<
≤<−
>
+=−
2Re0
1Im1
1
,3.
z
z
z
izza
б)
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
4
1' xxyy += .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=⋅
x
y
yyx ln'
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
2
3
' x
x
y
y =+
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0'''
)4(
=− yy
.
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
xyy cos'' =+
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
37'
5'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда ()1
1
5
1
n=1
n
n
⋅
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
1=n
72
)2(
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
1=n
53
)!2(
)3(
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
1=n
)12(
)4(
2
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅−
1=n
4
)1(
)5(
2
n
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
()
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅
1=n
7
2
!
)1(
n
x
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⋅
−
−
1=n
2
)2(
1
)1( )2(
n
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
)1(=)(
3
+xxf
(2)
(4x)cos=)(
⋅
xxf
по степеням )(x 
                             Вариант 7
         Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                             переменного»
                                                                                                             i +1
1. Вычислить и записать в алгебраической форме (1 + 3i ) + i 54 −                                                 ..
                                                                                                             2−i
2. Решить уравнение: 5 x − i(2 x + iy ) = 3x − 8i.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 4 = −256i,
4. Изобразить         область,         ограниченную           линиями:
                                        ⎧z >1
                                        ⎪
              .a )   z − 3 = z + i , б) ⎨− 1 < Im z ≤ 1
                                        ⎪0 < Re z ≤ 2
                                        ⎩

               Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: y ' xy = 1 + x 4 .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка: x ⋅ y ' = y ⋅ ln⎛⎜ y ⎞⎟ .
                                                                                                                          ⎝x⎠
                                                            3y
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: y '+     = x2 .
                                                              x
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка: y − y ' ' ' = 0 .
                                                           ( 4)


5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
 y ' '+ y = cos x .
                                                                          ⎧x ' = x + 5 y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                                                          ⎩ y '= 7x + 3y

           Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                          ∞ ⎡ 1 ⎤                ∞ ⎡ n ⎤
1. Определить сходимость                           числового ряда                  (1)    ∑ ⎢          ⎥   ( 2) ∑ ⎢           ⎥
                                                                                         n=1 ⎣ n⋅5n −1 ⎦        n =1 ⎣ 2n + 7 ⎦
        ∞ ⎡ (n + 2)!⎤            ∞ ⎡ n2 ⎤                    ∞ ⎡ (−1) n ⋅ n 2 ⎤
   (3) ∑ ⎢           ⎥      (4) ∑ ⎢                ⎥    (5) ∑ ⎢               ⎥
       n =1 ⎣ 3n + 5 ⎦               ⎢
                                n =1 ⎣ ( 2 n −1) n ⎥⎦            ⎢
                                                            n =1 ⎣  4 n       ⎥⎦

2. Найти область сходимости функционального ряда:
          ∞ ⎡ n!           ⎤      ∞ ⎡                  n⎤
   (1)    ∑ ⎢ ⋅ ( x + 7 )n ⎥ (2) ∑ ⎢(−1) n −1⋅ ( x − 2) ⎥
         n = 1⎣ 2          ⎦     n =1 ⎢⎣           2n ⎥
                                                        ⎦
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
   (1) f ( x) = ( x + 1) 3 (2) f ( x ) = x ⋅ cos (4x) по степеням                                (x)




                                                              14

Страницы