Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

15
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
322
212.
223
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
123121323
44 2 4 4.
x
x x xx xx xx+++ − +
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
0,61 1,5 3,5 5 10
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
0,61 1,5 3,5 5 10
Вариант 8
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
) ()
.
2
1
2
1
17
i
i
i
i
i
+
+
−
−
−
+
2.
Решить уравнение:
()
(
)
.31516 ixiyiix
−
=
−
+
−
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме
iz −= 1
4
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<≤
≥
<
=+
4
arg0
1Re
2
,2
π
z
z
z
ziza б)
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
(
)
039'
2
=−+ yxy
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
y
x
y
xxy += sin'
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
2
3' xyxy =+
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0''4'''4
)4(
=++ yyy
. 
   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 3 −2 2 ⎞
   ⎜ 2 −1 2 ⎟ .
   ⎜        ⎟
   ⎜ 2 −2 3 ⎟
   ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: 4 x12 + 4 x22 + x32 + 2 x1 x2 − 4 x1 x3 + 4 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi       2,3     3,5           5,1           6,4           8,9
    yi      0,61     1,5           3,5            5            10
                                                                         a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = + b .
                                                                         x
   xi         2,3            3,5          5,1          6,4     8,9
   yi        0,61            1,5          3,5          5        10



                            Вариант 8
        Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                            переменного»
                                                             (1 + i ) − (1 − i ) + i 17 .
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
                                                             2−i         2+i
2. Решить уравнение: (6ix − 1)i + 5 y(i − 1) = 3x − i.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 4 = 1 − i
4. Изобразить         область,                  ограниченную   линиями:
                                ⎧
                                ⎪z <2
                                ⎪
          a ) z + 2i = z ,   б) ⎨ Re z ≥ 1
                                ⎪             π
                                ⎪ 0 ≤ arg z <
                                ⎩             4
                              Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: y ' (9 + x 2 ) − 3 y = 0 .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
                   y
xy ' = x sin + y .
                   x
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: xy '+ y = 3 x 2 .
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
y ( 4) + 4 y ' ' '+4 y ' ' = 0 .

                                                  15

Страницы