Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

17
Вариант 9
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
)( )
()()
.
22
22
22
33
i
ii
ii
+
−−+
−−+
2.
Решить уравнение:
()
(
)
.3112 iyixi
+
=
−
−
+
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме
2
31
4
i
z
+−
=
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
) )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
<−≤
+>
1Im
0Re
21
,1
z
z
iz
zza б
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
1' +=⋅⋅ yy
x
y .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
() ()()
xyyyx lnln1'
−
+⋅=⋅
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x
x
y
y =+
2
'
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0''4'''4
)4(
=++ yyу
.
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
x
eyyy
3
34'4'' =++
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−−=
−=
yxy
xyx
52'
7'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
()
/
1
3
2
2
n=1
n
n
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()2
1
(2n+1)(2n-3)
n=2
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
2=n
1
13n
)3(
2
n
∑
∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=1n
1
32
)4(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−
1=n
2
1
sin)1( )5(
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+⋅−
1
32
)3()2(
)1(
3
n
n
xn
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅−
1=n
2
)1(
)2(
n
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
)2sin(=)( xxf
(2)
3
)1(
=)(
x
x
xf
−
по степеням )(x 
                               Вариант 9
           Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                               переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме (2 + i )2 − (2 − i )2 + i.
                                                       3           3


                                                                                   (2 + i )     − (2 − i )
2. Решить уравнение: (2 + i )x − (1 − i ) y = 1 + 3i.
3. Вычислить и записать в тригонометрической форме z 4 = − 1 + i 3
                                                                                                         2
                                                              ⎧1 ≤ z − i < 2
                                                              ⎪
4. Изобразить область, ограниченную линиями: a) z > z + 1, б) ⎨Re z ≤ 0
                                                              ⎪Im z > 1
                                                              ⎩

                            Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: y '⋅ x ⋅ y = y + 1 .
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x ⋅ y ' = y ⋅ (1 + ln( y ) − ln( x )) .
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: y '+ 2 y = x .
                                                                                                             x
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
у ( 4 ) + 4 y ' ' '+4 y ' ' = 0 .
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
y ' '+4 y ' + 4 y = 3e 3 x .
                                                                     ⎧x ' = y − 7 x
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                       ⎩ y ' = −2 x − 5 y

            Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                 ∞ ⎡ 3n / 2 ⎤
1. Определить сходимость                         числового ряда           (1)    ∑ ⎢        ⎥
                                                                                n=1 ⎢⎣ 2n ⎥⎦
            ∞ ⎡       1       ⎤        ∞ ⎡ 3n 2 + 1 ⎤             ∞ ⎛ 2n + 3 ⎞ n
    ( 2)    ∑ ⎢                 ( 3 )   ∑ ⎢           ⎥                                  ∞ ⎡         ⎛     ⎞⎤
                              ⎥                             ( 4) ∑ ⎜         ⎟      (5) ∑ ⎢(−1)n ⋅sin⎜ 1 ⎟⎥
           n=2 ⎣ (2n+1)(2n-3) ⎦       n = 2 ⎢⎣ n − 1 ⎥⎦
                                                                 n =1 ⎝ n +1 ⎠                       ⎝    n⎠
                                                                                        n =1 ⎣          2    ⎦

2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡ (n − 2) 3 ⋅( x + 3) n ⎤      ∞ ⎡     n n⎤
   (1) ∑ ⎢                       ⎥ (2) ∑ ⎢ (−1) ⋅ x ⎥
      n =1 ⎢⎣    2n + 3          ⎥⎦    n =1 ⎢⎣ 2 n  ⎥⎦

3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
   (1) f ( x) = sin( 2 x) (2) f ( x ) = x по степеням                              (x)
                                               (1 − x ) 3




                                                            17

Страницы