Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

18
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
766
414.
425
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
123121323
7424.
x
x x xx xx xx−+− − −
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
-2 -5 -10 -16 -30
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид
b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
0,2 1 2,3 6 12
i
y
3 7 7,5 7,8 8
Вариант 0
Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
переменного»
1. Вычислить и записать в алгебраической форме
(
)
()
.
11
11
10
5
5
i
i
i
−
++
−−
2.
Решить уравнение:
()
(
)
.332 iixiiyix
−
+
=
+
3.
Вычислить и записать в тригонометрической форме
,8
3
−=z
4.
Изобразить область, ограниченную линиями:
) )
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<
≥
≤−<
+=+
1Re
0Im
211
,1
z
z
z
izza б
Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными:
yxy 2'
3
=
.
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:
x
y
y
x
dx
dy
+=
.
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка:
3
3
' x
x
y
y =+
.
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
02''3''' =
′
+− уyy
. 
   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
     ⎛ 7 −6 6 ⎞
     ⎜ 4 −1 4 ⎟ .
     ⎜        ⎟
     ⎜ 4 −2 5 ⎟
     ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: x12 − 7 x22 + x32 − 4 x1 x2 − 2 x1 x3 − 4 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi       2,3     3,5              5,1               6,4           8,9
    yi       -2       -5              -10               -16           -30
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = a + b .
                                                                          x
     xi             0,2            1            2,3           6     12
     yi              3             7            7,5           7,8   8



                              Вариант 0
          Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного
                              переменного»
1.        Вычислить и записать в алгебраической форме
                                                                     (1 − i )5 − 1 − i10 .
                                                                     (1 + i )5 + 1
2.   Решить уравнение: (2 x + 3 yi )i = (3 + xi )i − i.
3.   Вычислить и записать в тригонометрической форме z 3 = −8,
4. Изобразить        область,                 ограниченную    линиями:
                                        ⎧1 < z − 1 ≤ 2
                                        ⎪
             a)     1 + z = z + i , б ) ⎨Im z ≥ 0
                                        ⎪Re z < 1
                                        ⎩

               Тема «Дифференциальные уравнения»
Найти общее решение:
1. дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными: y ' x 3 = 2 y .
                                                          dy x y
2. однородного дифференциального уравнения 1-го порядка:     = + .
                                                          dx y x
                                                           3y
3. линейного дифференциального уравнения 1-го порядка: y '+ = x 3 .
                                                            x
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
y ' ' '−3 y ' '+2 у ′ = 0 .

                                                         18

Страницы