Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

16
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
x
eyyy 2'''2 =−+
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−=
−=
xyy
yxx
4'
'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
1=n
52
15
)1(
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
1=n
)12)(22(
5
)2(
nn
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
1=n
)!5(3
2
)3(
n
n
n
n
n
∑
∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
1=n
12
1
)4(
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅
−
+
1=n
32
)1(
)5(
4
1
nn
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
1=n
83
)5(
)1(
n
n
x
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅
−
−
1=n
)12(
)6(
1
)1( )2(
nn
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
)12(=)( +xxf
(2)
(4x)sin=)(
⋅
xxf
по степеням )(x
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
744
232.
205
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
22 2
12 3 12 13 23
32 6 6.
x
xxxxxxxx−− − − − +
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
-0,3 -0,8 -0,4 0,6 4
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
-0,3 -0,8 -0,4 0,6 4 
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
2 y ' '+ y '− y = 2e x .
                                                                    ⎧x ' = x − y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                                                    ⎩ y '= y − 4x

          Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                ∞       5n −1
1. Определить сходимость                      числового ряда (1) ∑ ⎡⎢          ⎤
                                                                               ⎥
                                                                 n =1 ⎣ 2n + 5 ⎦
         ∞ ⎡          5        ⎤          ∞ ⎡ n+2 ⎤                ∞ ⎛ n +1 ⎞ n      ∞ ⎡ (−1) n +1 ⎤
   ( 2) ∑ ⎢                    ⎥     (3) ∑ ⎢             ⎥    (4) ∑ ⎜         ⎟ (5) ∑ ⎢                   ⎥
        n =1 ⎣ (2n − 2)(2n +1) ⎦         n =1 ⎣ 3(n + 5)!⎦        n =1⎝ 2n −1 ⎠     n =1 ⎢⎣ n ⋅ 4 2n + 3 ⎥⎦
2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡ ( x − 5) n ⎤     ∞ ⎡                    n⎤
  (1) ∑ ⎢             ⎥ (2) ∑ ⎢(−1) n −1 ⋅ ( x − 6) ⎥
      n =1 ⎢⎣ 3n + 8 ⎥⎦    n =1 ⎢⎣         n(2n −1) ⎥
                                                    ⎦
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
  (1) f ( x) = (2 x + 1) (2) f ( x ) = x ⋅ sin (4x) по степеням                       (x)


   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 7 −4 4 ⎞
   ⎜ 2 3 2 ⎟.
   ⎜        ⎟
   ⎜2 0 5⎟
   ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: − x12 − x22 − 3 x32 − 2 x1 x2 − 6 x1 x3 + 6 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
   xi            2,3               3,5            5,1             6,4               8,9
    yi           -0,3              -0,8          -0,4             0,6               4
                                                                                            a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = + b .
                                                                                            x
   xi            2,3               3,5            5,1             6,4               8,9
   yi            -0,3              -0,8          -0,4             0,6               4




                                                         16

Страницы