Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

19
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
x
eyyy
3
34'4'' =++
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
−−=
−=
yxy
xyx
52'
7'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
1=n
24
8
)1(
n
∑
∞
−
+
2=n
2
1
)2(
3
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
1=n
)!3(
25
)3(
n
n
n
n
n
∑
∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=1n
12
15
)4(
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅−
1=n
3
)12()1(
)5(
n
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅+
1=n
)12(
1
)1(
n
xn
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⋅⋅
−
−
1=n
56
1
)1(
)2(
n
n
xn
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
2
=)(
x
xf
e
(2)
)2ln(=)( xxf
по степеням )(x
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
41 1
23 2.
112
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
123121323
3738 8 8.
x
x x xx xx xx−++ − −
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
-2 -5 -10 -16 -30
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид
b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
0,2 1 2,3 6 12
i
y
38 6 1,5 -0,5 -1,5 
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
y ' '+4 y ' + 4 y = 3e 3 x .
                                          x ' = y − 7x
6. системы дифференциальных уравнений: ⎧⎨
                                                                         ⎩ y ' = −2 x − 5 y
          Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                      ∞ ⎡ 8 ⎤               ∞     n +1
1. Определить сходимость                            числового ряда               (1) ∑ ⎢           ⎥
                                                                                                       ( 2) ∑
                                                                                     n =1 ⎣ 4n − 2 ⎦       n = 2 n3 − 2
        ∞ ⎡ 5n + 2 ⎤              ∞ ⎛ 5n −1 ⎞ n           ∞ ⎡ (−1) n ⋅(2n −1) ⎤
   (3) ∑ ⎢            ⎥      (4) ∑ ⎜          ⎟      (5) ∑ ⎢                  ⎥
       n =1 ⎣ (n − 3)!⎦          n =1 ⎝ 2n +1 ⎠          n =1 ⎢⎣    3n        ⎥⎦

2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡         1        ⎤      ∞ ⎡ (−1) n −1 ⋅n⋅ x n ⎤
  (1) ∑ ⎢                   ⎥ (2) ∑ ⎢                    ⎥
      n =1 ⎢⎣ (2n +1)⋅ x n ⎥⎦     n =1 ⎢⎣   6n − 5       ⎥⎦

3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
  (1) f ( x) = 2 (2) f ( x) = ln(2 x) по степеням                          (x)
                ex


   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 4 1 −1 ⎞
   ⎜ 2 3 −2 ⎟ .
   ⎜        ⎟
   ⎜ 1 −1 2 ⎟
   ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: 3 x12 − 7 x22 + 3 x32 + 8 x1 x2 − 8 x1 x3 − 8 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi       2,3     3,5           5,1            6,4          8,9
   yi                -2               -5               -10             -16               -30
                                                                                                   a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) =                                          +b.
                                                                                                   x
   xi                0,2               1               2,3              6                 12
   yi                38                6               1,5             -0,5              -1,5




                                                              19

Страницы