Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

13
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
0'6''5''' =−+ yyy
.
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
()
xxyyy
−
=+− 12'2''
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
4'
82'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда ()1
2
2
2
1
n=1
n
n
+
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
()2
4
3
2
n=1
n
n
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
()
!
3
3
22
n=1
n
n
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
∞
∑
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
1=n
)1(
10
)4(
2/
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⋅−
1=n
1
)1(
)5(
2
2
n
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
1=n
!
)1(
n
n
xn
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅
⋅
−
−
1=n
)1(3
1
)1(
)2(
n
n
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
)1(=)(
5
+xxf (2)
)1ln(
=)(
2
x
x
xf
+
по степеням )(x
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
544
212.
203
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
22 2
12 3 12 23
42 23.
x
xxxx xx++ + −
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8
i
y
11 19 30 40 60
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8
i
y
11 19 30 40 60 
4. однородного дифференциального уравнения 3-го порядка:
y ' ' '+5 y ' '−6 y ' = 0 .
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
y ' '−2 y '+ y = 2 x(1 − x ) .
                                                                       ⎧x ' = 2x + 8 y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                                                       ⎩ y '= x + 4 y

            Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                    ∞ ⎡ n2 ⎤                  ∞ ⎡ n ⎤
1. Определить сходимость                           числового ряда            (1)    ∑ ⎢           ⎥   ( 2)    ∑ ⎢          ⎥
                                                                                   n=1 ⎢⎣ 2 n2 +1⎥⎦          n=1 ⎣ 4n3 − 2 ⎦
            ∞ ⎡ 3n! ⎤             ∞ ⎡ 10 n / 2 ⎤          ∞ ⎡       n 2⎤
    ( 3)    ∑ ⎢         ⎥   ( 4) ∑ ⎢               ⎥ (5) ∑ ⎢ (−1) ⋅n ⎥
           n=1 ⎣ 2n + 2 ⎦        n =1 ⎢⎣ (n −1) n ⎥⎦     n =1 ⎢⎣ n 2 +1 ⎥⎦
2. Найти область сходимости функционального ряда:
          ∞ ⎡ n ⋅ xn ⎤            ∞ ⎡ ( −1) n −1 ⋅ x n ⎤
   (1)    ∑ ⎢         ⎥      (2) ∑ ⎢                   ⎥
         n = 1 ⎢⎣ n! ⎥⎦          n =1 ⎢⎣ 3n ⋅(n +1) ⎥⎦
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
  (1) f ( x) = ( x + 1) 5 (2) f ( x) = ln( x 2+ 1) по степеням                       (x)
                                                     x


   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
    ⎛ 5 −4 4 ⎞
    ⎜ 2 1 2 ⎟.
    ⎜        ⎟
    ⎜ 2 0 3⎟
    ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: x12 + x22 + 4 x32 + 2 x1 x2 − 2 3 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi       2,3     3,5          5,1           6,4           8
    yi               11              19                  30           40               60
                                                                                                 a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = + b .
                                                                                                 x
    xi               2,3             3,5                 5,1         6,4                8
    yi               11              19                  30           40               60




                                                               13

Страницы