Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

10
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
t
eyyy
2
8'6'' =+−
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
−=
yxy
xyx
'
8'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
2=n
1
3
)1(
2
2
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
1=n
!3
)2(
n
n
n
n
n
n
2
1=n
1
14
)3(
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
1=n
2
sin! )4(
n
n
π
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅−
+
1=n
1
2
)1( )5(
1
n
n
n
2.
Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
1=n
2
)2(
)1(
nn
n
x
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
−
−
1=n
2
1
)1(
)2(
n
n
n
x
n
3.
Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
2=)(
2
x
xf
(2)
3
=)(
x
x
xf
e
по степеням )(x
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
31 1
22 1.
21 4
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
1231223
2924 4.
x
xxxxxx++− +
3.
Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8
i
y
1 3 6,5 10 20
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид
b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8
i
y
1 3 6,5 10 20 
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
y ' '−6 y '+8 y = e 2t .
                                                                           ⎧x ' = 8 y − x
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                                                           ⎩y '= x + y

           Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
                                                                                    ∞ ⎡ 3n 2 ⎤               ∞ ⎡ 3 n ⋅ n!⎤
1. Определить сходимость                                 числового ряда         (1) ∑ ⎢            ⎥   ( 2) ∑ ⎢          ⎥
                                                                                   n = 2 ⎢⎣1− n 2 ⎥⎦        n =1 ⎢⎣ n ⎥⎦
        ∞ ⎡ 4n +1⎤ 2n                ∞ ⎡        ⎛π         ⎞⎤      ∞
   (3) ∑ ⎢                      (4) ∑ ⎢n!⋅ sin ⎜⎜          ⎟⎥ (5) ∑ ⎡⎢(−1) n +1 ⋅⎛⎜ 2n ⎞⎟⎤⎥
                   ⎥                                       ⎟
       n =1 ⎣ n +1 ⎦                n =1 ⎣⎢     ⎝ 2n       ⎠⎦⎥    n =1 ⎣          ⎝ n +1 ⎠⎦
2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡ ( x + 2) n ⎤        ∞ ⎡ ( −1) n −1 ⋅ x n ⎤
  (1) ∑ ⎢              ⎥ ( 2) ∑ ⎢                   ⎥
      n =1 ⎢⎣ n 2 − n ⎥⎦      n =1 ⎢⎣  n⋅2 n        ⎥⎦

3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
                x         2
                                                 e3 x
 (1) f ( x) = 2                (2)    f ( x) =            по степеням           (x)
                                                   x


   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
   ⎛ 3 1 −1⎞
   ⎜ 2 2 −1⎟ .
   ⎜        ⎟
   ⎜ −2 1 4 ⎟
   ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: 2 x12 + 9 x22 + 2 x32 − 4 x1 x2 + 4 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
   xi                2,3                3,5               5,1            6,4                8
   yi                 1                  3                6,5            10              20
                                                                                                   a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) = + b .
                                                                                                   x
   xi                2,3                3,5               5,1            6,4              8
   yi                 1                  3                6,5            10              20




                                                                10

Страницы