Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математика" (3 семестр) для студентов специальности 060800.65. Ребро И.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

7
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
xxyy 36'3''
2
+=−
.
6. системы дифференциальных уравнений:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
yxy
yxx
4'
82'
Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда
∑
∞
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
1=n
4
1
2
1
1 )1(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
1=n
65
)2(
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
1=n
2
sin )3(
3
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅
−
1=n
)!1(3
1
)4(
n
n
n
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⋅
+⋅
+
−
1=n
)1(
)12(
1
)1(
)5(
nn
n
n
2. Найти область сходимости функционального ряда:
∑
∞
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
1=n
3/1
)1(
n
x
n
()
()( )
()
2
13
15
1
−⋅−
+⋅
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
∞
∑
=
n
x
n
n
n
n
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
(1)
)(x=)(
2
xarctgxf
(2)
)5sin(=)( xxf
по степеням )(x
Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
210
120.
111
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием:
222
12312 23
44 2 23.
x
xx xx xx++− +
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид
cbxaxcbaxQy ++==
2
),,,( .
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
11 24 50 76 150
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид
b
x
a
baxQy +== ),,(
.
i
x
2,3 3,5 5,1 6,4 8,9
i
y
11 24 50 76 150 
5. неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка:
y ' '−3 y ' = 6 x 2 + 3 x .
                                                                         ⎧x ' = 2x + 8 y
6. системы дифференциальных уравнений: ⎨
                                                                         ⎩ y '= x + 4 y
      Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»
1. Определить сходимость числового ряда (1) ∞ ⎡⎢⎛1 + 1 ⎞ n ⋅ 1 ⎤⎥
                                                          2
                                                                                   ∑ ⎢⎜        ⎟        ⎥
                                                                                  n = 1 ⎢⎝    n⎠     4n ⎥
                                                                                        ⎣               ⎦
           ∞ ⎡ n ⎤                ∞ ⎡       ⎛ 2 ⎞⎤             ∞ ⎡ n −1 ⎤                ∞ ⎡ (−1) n + 1 ⋅ ( 2n + 1) ⎤
    (2)    ∑ ⎢           ⎥   (3) ∑ ⎢n ⋅sin ⎜⎜ ⎟⎟⎥        ( 4) ∑ ⎢                  ⎥ (5) ∑ ⎢                        ⎥
          n = 1 ⎣ 5n + 6 ⎦       n =1 ⎣⎢    ⎝ n 3 ⎠⎦⎥         n =1 ⎢⎣ 3 n ⋅(n −1)!⎥⎦    n = 1 ⎢⎣  n ⋅ ( n + 1)      ⎥⎦
2. Найти область сходимости функционального ряда:
       ∞ ⎡ n1 / 3 ⎤        ∞ ⎡ ( −1) n ⋅( x − 3) n ⎤
  (1) ∑    ⎢      ⎥ ( 2 )  ∑ ⎢                     ⎥
           ⎢   n  ⎥       n =1 ⎢⎣ (n +1)⋅5n ⎥⎦
      n =1 ⎣ x    ⎦
3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
  (1) f ( x ) = x 2 arctg ( x ) (2) f ( x ) = sin( 5 x ) по степеням                         (x)


   Тема «Линейные преобразования. Метод наименьшего квадрата.»
1. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:
    ⎛ 2 −1 0 ⎞
    ⎜ −1 2 0 ⎟ .
    ⎜        ⎟
    ⎜ 1 −1 1 ⎟
    ⎝        ⎠
2. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
   преобразованием: 4 x12 + 4 x22 + x32 − 2 x1 x2 + 2 3 x2 x3 .
3. Установить вид эмпирической формулы y=f(x), используя
   аппроксимирующую зависимость:
1) с тремя параметрами a, b и с, имеющую вид y = Q( x, a, b, c) = ax 2 + bx + c .
    xi                2,3              3,5              5,1            6,4             8,9
    yi                11               24               50             76              150
                                                                                                   a
2) с двумя параметрами a и b, имеющую вид y = Q( x, a, b) =                                          +b.
                                                                                                   x
    xi                2,3              3,5              5,1            6,4             8,9
    yi                11               24               50             76              150




                                                              7

Страницы