Изучение курса ТЭЦ с использованием систем автоматизации инженерных расчетов. Регеда В.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

3. Для решения этого дифференциального уравнения относитель-
но u
C
(t) необходимо составить характеристическое уравнение в виде
RCp + 1 = 0.
Это уравнение имеет один корень, равный
RC
1
p −=
, а свободная
составляющая u
С св
равна
u
С св
= Ae
pt
=
t
Ae
−
τ
,
где
1
RC
р
τ=− =
– постоянная времени переходного процесса.
Заметим, что характеристическое уравнение для этой цепи мож-
но также получить из числителя соответствующего операторного со-
противления:
0
pC
1RCp
pC
1
R)p(Z =
+
=+=
.
4. В установившемся режиме на вход рассматриваемой ЭЦ по-
дано постоянное напряжение с выхода источника Е
2
, поэтому ток в
цепи в установившемся режиме будет отсутствовать, а установив-
шееся значение напряжения на емкости будет равно Е
2
. Таким обра-
зом, принужденная составляющая
u
С пр
= Е
2
.
5. Общее решение уравнения (2.13) для напряжения при пере-
ходном процессе в цепи можно представить суммой свободной и
принужденной составляющих:
u
С
(t)
= u
С св
+ u
С пр
=
τ
−
t
Ae + E
2
.
6. Для нахождения постоянной интегрирования А рассмотрим
последнее выражение для момента времени t = 0
+
и с учетом незави-
симых начальных условий получим
u
С
(0
+
)
= А+ E
2
= Е
1
. (2.14)
Откуда , а общее решение уравнения (2.13) равно
21
EЕА −=
u
С
(t)
= E
2
+
()
t
τ
12
ЕЕe
−
−
.
Из последнего выражения можно определить падение напряже-
ния на сопротивлении u
R
(t) в виде
49
    3. Для решения этого дифференциального уравнения относитель-
но uC(t) необходимо составить характеристическое уравнение в виде
                               RCp + 1 = 0.
                                                                   1
    Это уравнение имеет один корень, равный p = −                    , а свободная
                                                                  RC
составляющая uС св равна
                                               −t
                           uС св = Aept = Ae        τ,

        1
где τ = − = RC – постоянная времени переходного процесса.
        р
    Заметим, что характеристическое уравнение для этой цепи мож-
но также получить из числителя соответствующего операторного со-
противления:
                                    1 RCp + 1
                      Z(p) = R +      =       = 0.
                                   pC   pC
    4. В установившемся режиме на вход рассматриваемой ЭЦ по-
дано постоянное напряжение с выхода источника Е2, поэтому ток в
цепи в установившемся режиме будет отсутствовать, а установив-
шееся значение напряжения на емкости будет равно Е2. Таким обра-
зом, принужденная составляющая
                                uС пр = Е2.
    5. Общее решение уравнения (2.13) для напряжения при пере-
ходном процессе в цепи можно представить суммой свободной и
принужденной составляющих:
                                                         −t
                   uС (t) = uС св + uС пр = Ae τ + E2.
    6. Для нахождения постоянной интегрирования А рассмотрим
последнее выражение для момента времени t = 0+ и с учетом незави-
симых начальных условий получим
                           uС (0+) = А+ E2 = Е1.                            (2.14)
    Откуда А = Е1 − E 2 , а общее решение уравнения (2.13) равно
                                                     −t
                     uС (t) = E2 + ( Е1 − Е 2 ) e         τ   .
    Из последнего выражения можно определить падение напряже-
ния на сопротивлении uR(t) в виде

                                    49

Страницы