Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

функции f?(x) в точке х
1
, и точка, в которой аппроксимирующая линейная
функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.
Если точка х
к
принята в качестве текущего приближения к стационарной точке,
то линейная функция, аппроксимирующая функцию f?(x) в точке х
к
, записывается
в виде
).xx)(x(f)x(f)x;x(f
~
kkkk
(1.5)
Приравняв правую часть уравнения (1.5) нулю, получим следующее
приближение:
)].x(f/)x(f[xx
kkk1k
(1.6)
Рисунок 1.4 иллюстрирует основные шаги реализации метода Ньютона. К
сожалению, в зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм
может как сходиться к истинной стационарной точке, так и расходиться /2/.
Ниже приведен алгоритм, использующий поиск методом Ньютона-Рафсона.
Шаг 1. Определить начальную точку x1.
Шаг 2. Вычислить f?(x
k
), f
״
(x
k
) и следующее приближение по формуле (1.6).
Шаг 3. Проверка на окончание поиска. Если | f?( x
k
)|>E, то перейти к шагу 2.
1.3.2. Метод средней точки
Если функция f?(x) унимодальна в заданном интервале поиска, то точкой
оптимума является точка, в которой f?(x)=0. Если при этом имеется возможность
вычислять как значение функции, так и ее производной, то для нахождения корня
уравнения f?(x)=0 можно воспользоваться эффективным алгоритмом исключения
интервалов, на каждой итерации которого рассматривается лишь одна пробная
точка. Например, если в точке z выполняется неравенство f?(z)<0, то с учетом
Р
исунок 1.4
-
Метод Ньютона
-
Рафсона

Страницы