Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Если точность аппроксимации исследуемой функции в интервале от х
1
до х
3
с помощью квадратичного полинома оказывается достаточно высокой, то в
соответствии с предложенной стратегией поиска построенный полином можно
использовать для оценивания координаты точки оптимума. Стационарные точки
функции одной переменной определяются путем приравнивания к нулю ее
первой производной и последующего нахождения корней полученного таким
образом уравнения. В данном случае из уравнения
0)xx(a)xx(aa
dx
dq
12221
можно получить
)a2/a(2/)xx(x
2112
. (1.4)
Поскольку функция f(x) на рассматриваемом интервале обладает свойством
унимодальности, а аппроксимирующий квадратичный полином также является
унимодальной функцией, то можно ожидать, что величина
x
окажется
приемлемой оценкой координаты точки истинного оптимума х* /2/. Схема
алгоритма получения оптимальной точки можно описать следующим образом.
Шаг 1. Положить x1=a, x3=b, x2=(x3-x1)/2.
Шаг 2. Вычислить f(x1), f(x2), f(x3).
Шаг 3. По трем точкам x1, x2, x3 вычислить параметры a1, a2, используя
формулы (1.2) и (1.3), то есть
a1=
1
x
2
x
)1x(f)2x(f
,
a2=
1x2x
)1x(f)2x(f
1x3x
)1x(f)3x(f
2x3x
1
.
Шаг 4. Вычислить оптимумx с помощью параметров a1 и a2, используя
формулу (1.4).
1.2.2. Метод Пауэлла
Этот метод, разработанный Пауэллом, основан на последовательном
применении процедуры оценивания с использованием квадратичной
аппроксимации. Схему алгоритма можно описать следующим образом. Пусть x1 -
начальная точка, Δx – выбранная величина шага по оси x.
Шаг 1. Вычислить x2=x1+Δx.
Шаг 2. Вычислить f(x1) и f(x2).

Страницы