Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Шаг 3. Если f(x1)>f(x2), положить x3=x1+2Δx. Если f(x1)≤f(x2), положить
x3=x1-Δx.
Шаг 4. Вычислить f(x3) и найти
Fmin=min{f1, f2, f3},
Xmin= точка xi, которая соответствует Fmin.
Шаг 5. По трем точкам x1, x2, x3 вычислитьx, используя формулы (1.2),
(1.3), (1.4).
Шаг 6. Проверка на окончание поиска. Является ли разность Fmin - f(
x)
достаточно малой? Является ли разность Xmin -
x достаточно малой? Если оба
условия выполняются, закончить поиск. В противном случае перейти к шагу 7.
Шаг 7. Выбрать «наилучшую» точку (Xmin или
x) и две точки по обе
стороны от нее. Обозначить эти точки в естественном порядке и перейти к шагу
4.
При первой реализации шага 5 границы интервала, содержащего точку
минимума, не обязательно оказываются установленными. При этом полученная
точка
x может находиться за точкой x3. Для того чтобы исключить возможность
слишком большого экстраполяционного перемещения, следует провести после
шага 5 дополнительную проверку и в случае, когда точка
x находится слишком
далеко от x3, заменить
x точкой, координата которой вычисляется с учетом
заранее установленной длины шага.
1.3. Методы с использованием производных
Все рассмотренные в предыдущих разделах методы поиска основываются
на предположениях об унимодальности и в ряде случаев о непрерывности
исследуемой целевой функции. Целесообразно предположить, что если в
дополнение к условию непрерывности ввести требование дифференцируемости
функции, то эффективность поисковых процедур можно существенно повысить.
Напимним, что необходимым условием существования локального минимума
функции в некоторой точке z является обращение в нуль первой производной
функции в этой точке, т. е. .0|dx/df)z(f
zx
Если функция f(x) содержит члены, включающие х в третьей и более
высоких степенях, то непосредственное получение аналитического решения
уравнения f?(x)=0 может оказаться затруднительным. В таких случаях
используются приближенные методы последовательного поиска стационарной
точки функции f.
1.3.1. Метод Ньютона-Рафсона
В рамках схемы Ньютона-Рафсона предполагается, что функция f дважды
дифференцируема. Работа алгоритма начинается в точке х
1
, которая представляет
начальное приближение (или начальную оценку) координаты стационарной
точки или корня уравнения f?(x)=0. Затем строится линейная аппроксимация

Страницы