ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А № 1
МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель работы: изучение методов одномерного поиска, а также исследование
влияния параметров алгоритмов соответствующих методов на их эффективность.
1. Описание работы
Для решения задачи оптимизации, в которой характеристическая мера
задана функцией одной переменной, можно использовать различные методы.
Выбор метода решения задачи оптимизации зависит от различных
предположений и допущений относительно природы и свойств исследуемой
функции. Ниже рассмотрены некоторые из известных методов одномерной
оптимизации.
1.1. Методы исключения интервалов
Эти методы ориентированы на нахождение точки оптимума внутри
заданного интервала и позволяют определить оптимум функции одной
переменной путем последовательного исключения подынтервалов и,
следовательно, путем уменьшения интервала поиска /1,2/.
Для того чтобы начать поиск с помощью этих методов, необходимо
установить границы интервала, содержащего точку оптимума. После этого можно
применить процедуру уменьшения интервала поиска с целью получения
уточненных оценок координат оптимума. Величина подынтервала, исключаемого
на каждом шаге, зависит от расположения пробных точек х
1
и х
2
внутри
интервала поиска. Поскольку местонахождение точки оптимума априори
неизвестно, целесообразно предположить, что размещение пробных точек
должно обеспечивать уменьшение интервала в одном и том же отношении. Кроме
того, в целях повышения эффективности алгоритма необходимо потребовать,
чтобы указанное отношение было максимальным. Подобную стратегию иногда
называют минимаксной стратегией поиска.
1.1.1. Метод деления интервала пополам
Рассматриваемый метод позволяет исключать в точности половину
интервала на каждой итерации. Иногда этот метод называют трехточечным
поиском на равных интервалах, поскольку его реализация основана на выборе
трех пробных точек, равномерно распределенных в интервале поиска. Ниже
