Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Для того чтобы симметрия поискового образца сохранялась, расстояние (1-)
должно составлять -ю часть длины интервала (которая равна ). При таком
выборе следующая пробная точка размещается на расстоянии, равном -й части
длины интервала, от правой граничной точки интервала (рис 1.3).
Отсюда следует, что при выборе в соответствии с условием 1-=
2
поискового
образца, показанного на рис 1.1, сохраняется при переходе к уменьшенному
интервалу, который изображен на рис 1.3. Решая это квадратное уравнение,
получаем
,2/)51(
откуда положительное решение =0.61803…. Схема поиска, при которой пробные
точки делят интервал в этом отношении, известна под названием поиска с
помощью метода золотого сечения. Алгоритм поиска с помощью данного метода
выглядит следующим образом.
Шаг 1. Положить x0=a, x3=b.
Шаг 2. Положить x1=a+t1∙(b-a). Вычислить значение f(x1).
Шаг 3. Положить x2=a+t2·(b-a). Вычислить значение f(x2).
Шаг 4. Сравнить f(x2) и f(x1). Если f(x1)>f(x2), исключить интервал (x0, x1),
положив L=x3-x1, x0=x1, x1=x2, x2=x0+t2·L, f(x1)=f(x2). Вычислить значение
f(x2). Перейти к шагу 5. Если f(x1)<f(x2), исключить интервал (x2, x3), положив
L=x2-x0, x3=x2, x2=x1, x1=x0+t1·L, f(x2)=f(x1). Вычислить значение f(x1).
Перейти к шагу 5.
Шаг 5. Определить количество вычислений функции - k. Если k<N и |L|>E,
перейти к шагу 4. В противном случае закончить поиск.
1.1.3. Метод Фибоначчи
Метод Фибоначчи имеет такую же последовательность исключения
интервалов, что и метод золотого сечения. Отличие состоит в выборе начальных
точек и в величине исключаемого интервала. Начальная точка x1 в методе
Фибоначчи вычисляется по формуле /1/.
x1=((b-a)∙F(N-1)+E∙(-1)
N
)/F(N)+a, (1.1)
где F(i) – числа Фибоначчи, i=0,1,2,…,N;
N – число вычислений функции;
0
Рис 1.3. Симметрия золотого сечения интервала
2
1
-

Страницы