Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 4 стр.

приводится алгоритм поиска, ориентированный на нахождение точки минимума

функции f(x) в интервале (a, b).

Шаг 1. Положить xm=(a+b)/2 и L=b-a. Вычислить значение f(xm).

Шаг 2. Положить x1=a+L/4 и x2=b-L/4. Таким образом, точки x1, x2 и xm

делят интервал (a, b) на четыре равные части. Вычислить значения f(x1) и f(x2).

Шаг 3. Сравнить f(x1) и f(xm).

Если f(x1)<f(xm), исключить интервал (xm, b), положив b=xm. Средней точкой

нового интервала поиска становится точка x1. Следовательно, необходимо

положить xm=x1. Перейти к шагу 5.Если f(x1)≥f(xm), перейти к шагу 4.

противном случае вернуться к шагу 2.

1.1.2. Метод золотого сечения

В отличие от приведенного выше в методе золотого сечения на каждой

итерации вычисляется только одно значение целевой функции. Приведем

особенности реализации этого метода.

Рассмотрим симметричное расположение двух пробных точек на исходном

интервале единичной длины, которое показано на рис 1.1. Пробные точки отстоят

от граничных точек интервала на расстоянии . При таком симметричном

расположении точек длина остающегося после исключения интервала всегда

равна  независимо от того, какие из значений функции в пробных точках

оказались меньшим. Предположим, что исключается правый подынтервал. На

рис 1.2 показано, что оставшийся подынтервал длины  содержит одну пробную

точку, расположенную на расстоянии (1-) от левой граничной точки.