Составители:
Рубрика:
26
Так как
()
0,6 0,1 0
f ≈>
,
()
0,8 0,04 0
f ≈− <
и
()
0
fx
′′
<
при
[]
0,6; 0,8
x ∈
, то за начальное приближение примем x
0
= 0,8. Уточне-
ние производим по формуле
()
()
1
, 1, 2, ...
n
nn
n
fx
xx n
fx
+
=− =
′
.
В результате получаем: x
1
= 0,75240, x
2
= 0,75019, x
3
= 0,75019. Та-
ким образом,
2
0,75019
xx
∗
≈=
. Оценим точность полученного резуль-
тата, воспользовавшись формулой
()
2
2
1
1
,
2
nnn
M
xx xx
m
∗
−
−< −
1, 2, 3, ...,
n
=
где числа m
1
, M
2
удовлетворяют неравенствам
[]
()
1
0,6; 0,8
0,
min
x
mfx
∈
′
<≤
[]
()
2
0,6; 0,8
.
max
x
Mfx
∈
′′
≥
После вычислений получаем
[]
()
0,6; 0,8
0,54,
min
x
fx
∈
′
≈
[]
()
0,6; 0,8
2,1.
max
x
fx
∈
′′
≈
Выберем m
1
= 0,5, M
2
= 2,2, тогда
()
2
5
2
221
1
1,1 10 .
2
M
xx xx
m
∗−
−< − ≈⋅
Ответ:
0,75019 0,000011
x
∗
=±
.
