Составители:
Рубрика:
25
1
.
1
nnn
q
xx xx
q
∗
−
−< −
−
Для n = 6 получаем
56
6
0,15
10 2 10 .
10,15
xx
∗−−
−< ≈⋅
−
Столь высокая точность результата объясняется малостью числа q =
0,15 по сравнению с единицей.
Ответ:
0,230410 0,000002
x
∗
=±
.
Задание 2
tg(0,55x + 0,1) = x
2
.
Отделим корень графически.
Построим графики функций
y
1
(x) = tg(0,55x + 0,1), y
2
(x) = x
2
(см. рис. 2). Положительный ко-
рень уравнения заключен в про-
межутке [0,6;0,8].
Уточним корень методом
Ньютона. Перепишем уравнение
в виде f(x) = 0, где
()
2
tg(0,55 0,1)
fx x x
=+−
. Дифференцируя, получаем выражения для
производных
()
()
2
0,55
2,
cos 0,55 0,1
fx
x
x
′
=−
+
()
()
2
3
0,55 sin(0,55 0,1)
2.
2cos 0,55 0,1
x
fx
x
+
′′
=− −
+
В методе Ньютона за начальное приближение выбирают такое число
из промежутка, для которого верно неравенство
() ()
0.
fxf x
′′
>
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
y
=
tg
0,55x
+
0,1
y
=
x
2
x
*
Рис. 2
