Вычислительная математика. Решетов Л.А - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
()
[0; 0,5]
0,8686
2 2,2895,
max
20 3
x
Mfx
∈
′
==+≈
⋅+
f '(x) > 0 при
[]
0; 0,5
x ∈
.
Примем k = 2, тогда
() () () ()
1111
2log23 log23.
2222
xxfx xx x x
ϕ=− =−− ++=− +
.
За начальное приближение возьмем x
0
= 0 (естественно, начальное
приближение выбирается из данного промежутка), все остальные при-
ближения будем определять из равенства
() ()
1
11
log 2 3 ,
22
nn
xx x
+
=ϕ = − +
n = 0, 1, 2, … .
Минимальное число итераций n
min
, необходимое для получения за-
данной точности решения ε, определим по формуле
()
()
01
min
ln 1
1,
ln
qxx
n
q

−ε −
=+



где [α] – целая часть числа α. Число q удовлетворяет неравенству
()
max 1.
xq
′
ϕ
≤<
Находим
()
00,5 00,5
10,8686
max max
22 3
xx
x
x
≤≤ ≤≤
′
ϕ= ⋅ ≈
+
Выберем q = 0,15, тогда
()
10
11
log3 0,26
22
xx=ϕ = − ≈
.
Для заданного ε = 10
–4
получаем
()
()
[]
4
min
ln 1 0,15 10 0 0,26
1 1 4,23 5.
ln0,15
n
−

−⋅ −

=+ =+ =


Таким образом, для достижения точности ε = 10
–4
необходимо сде-
лать не менее пяти итераций. Проведем все вычисления с пятью деся-
тичными цифрами и определим
6
0,230410
xx
∗
≈=
. Фактическую точ-
ность полученного решения можно оценить по формуле

Страницы