Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Обозначим отношение
D
D
буквой
:
D
D

.
Далее продолжим процесс аналогично. Для этого интервал
D
разделим
подобно интервалу D, то есть положим
DD
DD
, где
D

– следующий интер-
вал неопределенности (иногда такое деление интервала называют делением в
крайнем и среднем отношении: весь интервал относится к бóльшей части, как
бóльшая часть к меньшей). Но
D

по длине равен отрезку, отброшенному на
предыдущем этапе, то есть
.D D D

Поэтому получим:
1
D D D D
D D D D D

.
Это приводит к уравнению
1
1
или, что то же
2
10
.
Положительный корень этого уравнения дает
.
Последнее число известно в математике как золотое отношение, а описан-
ное деление отрезка, как золотое сечение. Потому рассматриваемый метод поис-
ка минимума называют методом золотого сечения. Отношение
1,618
D
D
показывает, во сколько раз сокращается интервал неопределенности при одном
добавочном вычислении функции. Учтем, что первые три вычисления еще не
сокращают интервал неопределенности. Поэтому после N вычислений функции
коэффициент дробления будет
3
3
1
(0,6180)
N
N



. (2.3)
При
N 
длина интервала неопределенности стремиться к нулю как
геометрическая прогрессия со знаменателем
1
, то есть метод золотого сечения
всегда сходится. Очевидно, этот метод более эффективен, чем метод деления
пополам, так как после N вычислений функции длина интервала неопределенно-
сти уменьшается при золотом сечении в
33
(1,6180)
NN

раз, а в методе деле-
ния пополам в
3
3
2
2 (1,4142)
n
N
раза.

Страницы