Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
Приведем теперь вычислительную схему метода. Имеем
D
D

, причем
2 1 4 1
, D x x D x x
или
23
xx
.
Поэтому
2 1 2 1
2 3 4 1
,
x x x x
x x x x


,
что дает
3 2 2 1 2 2 1 2 2 1
1 5 1
( ) ( ) 0,6180( )
42
x x x x x x x x x x
, (2.4)
4 1 2 1 1 2 1 1 2 1
1 5 1
( ) ( ) 0,6180( )
42
x x x x x x x x x x
. (2.5)
Так как длины отрезков
13
xx
и
42
xx
равны, последнее равенство можно пе-
реписать следующим образом:
.
(2.6)
После сравнения может быть отброшена точка с любым номером, так что
на следующих шагах оставшиеся точки будут перенумерованы беспорядочно.
Пусть на данном отрезке есть четыре точки,
, , , ,
i j k l
x x x x
из которых какие-то
две являются концами отрезка.
Выберем ту точку, в которой функция принимает наименьшее значение;
пусть это оказалась точка
:
i
x
( ) ( ), ( ), ( )
i j k l
f x f x f x f x
(2.7)
Затем отбрасываем ту точку, которая более удалена от х
i
(это верно в мето-
де золотого сечения). Пусть этой точкой оказалась
:
l
x
,
l i j i k i
x x x x x x
.
Определим порядок распределения оставшихся трех точек на числовой
оси; пусть, например,
.
k i j
x x x
Пронумеруем эти точки, положив k=1, j=2,
i=3. Тогда новую внутреннюю точку введем по формуле (2.6):
.
Ее номер теперь – 4.
Вычислим функцию
4
()fx
в этой точке. Выполним сравнение, отбросим
одну точку, заново переименуем точки, введем новую точку по формуле (2.6)
и т.д.
Минимум находится где-то внутри последнего отрезка:
*
12
[ , ]x x x
. По-
этому процесс прекращается, когда длина этого интервала неопределенности
станет меньше заданной погрешности:
21
xx
.
Заметим, что если на [а, b] функция имеет несколько минимумов, то про-
цесс сойдется к одному из них, но не обязательно к наименьшему.

Страницы