Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
(Можно взять
22
1
......
kk
k
n
f x f x
fx
xx


).
Если да, то перейти к п.11.
5. Проверить
kM
? Если да, то перейти к п.11.
6. Вычислить шаг
k
s
, решив систему
k k k k
H I s f x
.
7. Положить
1k k k
x x s

.
8. Проверить:
1kk
f x f x
?
Если да, то перейти к п.9, иначе к п.10.
9. Положить
1
1
2
kk
,
1kk
. Перейти к п.3.
10. Положить
. Перейти к п.7.
11. Вывод результатов:
k
x
,
k
fx
,
k
fx
,
k
fx
,
k
.
Отметим, что в различных модификациях метода Ньютона требуется
большое количество вычислений, так как на каждой итерации следует сначала
вычислить элементы матрицы
nn
, а затем решать систему линейных уравне-
ний. Применение конечно разностной аппроксимации первых и вторых произ-
водных только ухудшит ситуацию.
Поэтому в последнее время построено много так называемых квазиньюто-
новских методов, как с аналитическим вычислением градиента и матрицы Гессе,
так и с их конечно разностной аппроксимацией. Эти методы опираются на воз-
можность аппроксимации кривизны нелинейной целевой функции без явного
формирования ее матрицы Гессе. Данные о кривизне накапливаются на основе
наблюдения за изменением градиента во время спуска.
Различные формы таких методов, часто называемые методами секущих,
показали неплохие результаты в научных и технических исследованиях.

Страницы