Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
женное решение задачи (5.7–5.10) получается в результате решения последова-
тельности задач (5.12) при
, 0, 1,..., , 1,...,
jk
r l j J k K
.
Для ограничений-равенств при выборе функций штрафов обычно требуют,
чтобы
0
kk
H h x
при
0
k
hx
.
Это могут быть, например, функции вида:
k k k
H h x h x
, или
k k k
H h x h x
, где
– четное (например,
=2).
Для ограничений-неравенств функции штрафа подбирают таким образом,
чтобы
0
jj
G g x
, при
0
j
gx
,
0
jj
G g x
, при
.
Этому требованию отвечают функции вида:
1
2
j j j j
G g x g x g x
, (5.13)
1
2
j j j j
G g x g x g x




, (5.14)
при четном
. При
=2 штраф называют квадратичным.
В качестве барьерных функций для ограничений-неравенств могут слу-
жить функции вида:
1
jj
j
G g x
gx
, (5.15)
ln
j j j
G g x g x
. (5.16)
Логарифмический штраф (5.16) – это барьерная функция, не определенная
в недопустимых точках (то есть для таких
x
, что
( ) 0gx
). Поэтому в тех случа-
ях, когда приходится иметь дело с недопустимыми точками (например, когда за-
данное начальное приближение
0
x
не является допустимым), требуется специ-
альная процедура, обеспечивающая попадание в допустимую область.
Штраф, заданный функцией (5.15), не имеет отрицательных значений в
допустимой области. Этот штраф, как и предыдущий, является барьером; в этом
случае также возникают трудности, связанные с возможным появлением недо-
пустимых точек.
Часто функцию
,,Q x r l
выбирают в виде
2
11
11
, , ,
JK
k
jk
j
Q x r l f x R h x
g x R


или
2
11
1
, , ln ,
JK
jk
jk
Q x r l f x R g x h x
R



Страницы