Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
5.2. Методы штрафных функций
Рассмотрим задачу условной оптимизации
( ) min,
n
f x x R
, (5.7)
0, 1,2,...,
j
g x j J
, (5.8)
0, 1,2,...,
k
h x k K
, (5.9)
, 1,2,...,
lu
i i i
x x x i n
. (5.10)
Такая задача также называется задачей нелинейного программирования.
Говорят, что точка
x
соответствует допустимому решению задачи нели-
нейного программирования, если для нее выполняются все ограничения, то есть
соотношения (5.8–5.10).
Предполагается, что для вектора
*
x
, являющегося решением задачи нели-
нейного программирования, известно некоторое начальное приближение
0
x
,
возможно недопустимое. В методах штрафных функций строится последова-
тельность точек
m
x
,
0,1,..., ,mM
которая начинается с заданной точки
и за-
канчивается точкой
M
x
, дающей наилучшее приближение к
*
x
среди всех точек
построенной последовательности. В качестве
m
x
берутся точки решения вспо-
могательной задачи безусловной минимизации, полученной преобразованием
исходной целевой функции с помощью так называемых штрафных функций. В
этих методах исходная задача условной оптимизации преобразуется в последо-
вательность задач безусловной оптимизации.
Методы штрафных функций классифицируются в соответствии со спосо-
бами учета ограничений-неравенств. В зависимости от того, являются ли эле-
менты последовательности
m
x
допустимыми или недопустимыми точками, го-
ворят о методах внутренней и внешней точки соответственно. Если последова-
тельность
m
x
содержит точки обоих типов, метод называют смешанным.
Пусть необходимо решить задачу (5.7–5.10). Основная идея метода
штрафных функций заключается в следующем. Строят вспомогательную функ-
цию
11
,,
JK
j j j k k k
jk
Q x r l f x r G g x l H h x


, (5.11)
такую, что приближенное решение задачи (5.7–5.10) получается в результате
решения последовательности задач безусловной минимизации функции
, , min,
n
Q x r l x R
. (5.12)
В методе внешних штрафных функций функции H, G выбираются таким
образом, чтобы они становились отличными от нуля (положительными) при
нарушении соответствующего ограничения (рис. 22). А так как мы минимизиру-

Страницы