ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
ходящих через точку x
*
, превышает размерность вектора варьируемых парамет-
ров, в ситуации (б) в точке x
*
градиенты
12
( ), ( )g x g x
ограничивающих функ-
ций коллинеарны.
Рис. 20. Ситуации, в которых не выполняется условие регулярности
двумерной задачи
Большое значение в теории и вычислительной практике имеет следующая
теорема (теорема Куна-Таккера для задачи условной оптимизации с ограничени-
ями типа неравенств).
Теорема. Пусть функция f(x) и функции
0, 1,2,...,
j
g x j J
имеют непре-
рывные частные производные в некоторой окрестности точки x
*
и пусть эта точ-
ка является точкой локального минимума функции f(x) при ограничениях
*
0
j
gx
, удовлетворяющих в точке x
*
условию регулярности ограничивающих
функций. Тогда существуют такие неотрицательные множители Лагранжа
1
,...,
J
, что для функции Лагранжа
;Lx
точка x
*
является стационарной точ-
кой, т.е.
* * *
1
; ( ) ( ) 0.
J
x j j
j
L x f x g x
Отметим, что теорема не запрещает того, чтобы все множители Лагранжа
были равны нулю.
Смысл этой теоремы можно пояснить следующим примером.
Рассмотрим двумерную (n=2) задачу (5.4), (5.5), в которой область допусти-
мых значений D задается тремя ограничивающими функциями. Положим, что
множество D имеет вид, представленный на рис. 21.
Для всех граничных точек области D (рис. 21), очевидно, выполняются усло-
вия регулярности ограничивающих функций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
