Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
Рис. 21. К теореме Куна-Таккера
Если точка x
*
находится внутри множества D (т.е. является стационарной
точкой функции f(x)), то теорема будет справедлива, если положить все множи-
тели Лагранжа
i
равными нулю.
Пусть теперь точка x
*
находится на одной из дуг, например, на дуге AB, т.е.
пусть ограничение
1
( ) 0gx
является активным ограничением, а остальные
ограничения – неактивными ограничениями. Тогда в этой точке
1
( ) 0gx
и
справедливость теоремы вытекает из правила множителей Лагранжа для задачи
с ограничениями типа равенств, если положить
23
0


.
Пусть, наконец, точка x
*
находится в одной из угловых точек множества D,
например, в точке B, т.е. пусть ограничения
1
( ) 0gx
,
2
( ) 0gx
являются актив-
ными ограничениями, а ограничение
3
( ) 0gx
– неактивным ограничением. То-
гда можно положить
3
0
и справедливость теоремы вытекает из правила мно-
жителей Лагранжа для задачи с ограничениями типа равенств.
Теорема Куна-Таккера означает, что в ее условиях вместо задачи условной
оптимизации (5.4), (5.5) можно решать задачу безусловной оптимизации
функции Лагранжа (5.6).
Необходимым условием существования локального минимума этой задачи в
некоторой точке x
*
является условие
* * *
1
; ( ) ( ) 0.
J
x j j
j
L x f x g x


Страницы