Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
22
20
, 2 ,2 2 2 0
02
T
L
aa
u H u a b a b a b
bb
.
Это означает, что
;Lx
в точке
0
1
x 
и
0
2
2
x
имеет точку глобального
минимума. Оптимальное значение
находится путем подстановки значений
0
1
x
и
0
2
x
в уравнение
12
22xx
, откуда
и
0
4
5

.
Таким образом, условный минимум достигается при
0
1
4
5
x
,
0
2
2
5
x
,
а минимальное значение
00
;fx
есть
4
5
.
Очень часто оказывается, что решение системы
0, 1,2,...,
j
L
jn
x

в виде явной функции переменной
получить нельзя. Тогда значения
x
и
находятся путем решения следующей системы, состоящей из n+1 уравнений с
n+1 неизвестными:
1
0, 1,2,..., ,
0.
j
L
jn
x
hx

Решить такую систему можно каким-либо численным методом.
Для каждого из решений
00
;x
вычисляется матрица Гессе функции Ла-
гранжа, рассматриваемой как функция от
x
. Если она положительно определена,
то решение – точка минимума.
Метод множителей Лагранжа можно распространить на случай, когда за-
дача имеет несколько ограничений в виде равенств:
min,
n
f x x R
,
0, 1,2,...,
k
h x k K
.
Функция Лагранжа принимает вид
1
;
K
kk
k
L x f x h
.

Страницы