Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

56
Требуется среди всех неотрицательных решений
ij
x
системы (7.6) выбрать
такое, при котором форма
F
минимизируется (достигает наименьшего значе-
ния). Отметим, что при решении транспортной задачи следует учитывать важное
соотношение, вытекающее из самого условия задачи:
ij
ij
ab

. (7.
5
)
Впрочем, возможны и иные постановки транспортной задачи, когда усло-
вие (7.5') не выполнено. Однако мы их рассматривать не будем.
7.1.4. Задача о питании
Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять
в сутки некоторое количество питательных веществ, например белков, жиров,
углеводов, воды и витаминов. Запасы этих ингредиентов в различных видах
1,2,...
i
i
пищи различны. Ограничимся для простоты двумя видами пищи и
зададим таблицу 8, в которой, например, число
11
a
указывает на запасы жиров в
пище вида
1
. Смысл остальных чисел
ij
a
аналогичен.
Таблица 8
Питательные
вещества
Виды пищи
1
2
1
B
– жиры
2
B
– белки
3
B
– углеводы
4
B
– вода
5
B
– витамины
1
b
2
b
3
b
4
b
5
b
11
a
21
a
31
a
41
a
51
a
12
a
22
a
32
a
42
a
52
a
Стоимость
1
c
2
c
Предположим далее, что стоимость некоторой единицы пищи вида
i
со-
ставляет
i
c
. Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была
наименьшей, но организм получил бы не менее минимальной суточной нормы
питательных веществ всех видов
1,2,...,5
i
Bi
.
Пусть
1
x
и
2
x
– количество пищи видов
1
и
2
, приобретаемых челове-
ком (подразумевается, что вся приобретаемая пища потребляется).
Математически задачу о питании можно сформулировать так.
Задана система из пяти линейных неравенств с двумя неизвестными
12
,xx
,
1 1 2 2
, ( 1, ,5)
i i i
a x a x b i
(7.8)
и линейная форма относительно этих же неизвестных:
1 1 2 2
F c x c x
. (7.9)

Страницы