Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
которая, очевидно, обязана совпадать с запасом
1
a
груза, сосредоточенным на
этой станции, то есть
11 12 13 1
x x x a
.
Подобно этому
21 22 23 2
.x x x a
Полученные соотношения легче запомнить, если все величины свести в
так называемую матрицу перевозок (см. табл. 7). Тогда легко проверить, что
сумма всех
ij
x
, расположенных на i-ой строке, равна запасу
i
a
в пункте назначе-
ния
i
A
. Сумма же всех
ij
x
из столбца j равна потребности
j
b
пункта назначения
j
B
.
Таблица 7
Пункты
назначения
Пункты
отправления
Пункты назначения
Запасы
груза
1
B
2
B
3
B
1
2
A
A
11
21
x
x
12
22
x
x
13
23
x
x
1
2
a
a
Потребность
в грузе
1
b
2
b
3
b
Из условий задачи с очевидностью вытекает, что общая стоимость F всех
перевозок равна
23
11 11 12 12 13 13 21 21 22 22 23 23
1 1 ,
ij ij ij ij
i j i j
F c x c x c x c x c x c x c x c x

.
Таким образом, математическая формулировка транспортной задачи (по
критерию стоимости перевозок) такова. Задана система
11 21 1
12 22 2
13 23 3
11 12 13 1
21 22 23 2
,
,
,
,
.
x x b
x x b
x x b
x x x a
x x x a



(7.6)
пяти линейных алгебраических уравнений с шестью неизвестными и линейная
форма
23
1 1 ,
.
ij ij ij ij
i j i j
F c x c x


(7.7)

Страницы