Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
мость всей продукции предприятия оказалась минимальной и в то же время был
бы выполнен заданный план как по времени, так и по номенклатуре.
Найдем математическую формулировку поставленной задачи. Введем для
неизвестных нам времен работы машин по изготовлению продукции следующие
обозначения (табл. 5). Здесь, например,
1
x
означает время работы машины А по
изготовлению продукции
1
. Аналогичный смысл имеют величины
234
, , x x x
.
Поскольку машины А и В работают одновременно, то выполнение плана
по времени будет обеспечиваться неравенствами
12
34
,
.
x x T
x x T


Изготовлением продукции
1
машина А занята х
1
единиц времени. При
этом за единицу времени она производит а
1
единиц продукции этого вида. Сле-
довательно, всего машина А изготовляет
11
ax
единиц продукции
1
. Анало-
гично машина В изготовит
13
bx
единиц продукции вида
1
. Поэтому для обес-
печения плана по номенклатуре должно выполняться равенство
1 1 1 3 1
.a x b x N
Аналогично для обеспечения плана по продукции
2
необходимо выпол-
нение равенства
Далее, из условий задачи вытекает, что общая стоимость всей продукции
составит
1 1 2 2 1 3 2 4
F x x x x
.
В итоге мы приходим к следующей математической задаче:
Задана система
12
34
1 1 1 3 1
2 2 2 4 2
,
,
,
x x T
x x T
a x b x N
a x b x N




(7.3)
двух линейных неравенств и двух линейных уравнений и задана линейная форма
1 1 2 2 1 3 2 4
F x x x x
. (7.4)
Требуется среди всех неотрицательных решений системы (7.3) найти та-
кое, при котором форма F принимает наименьшее значение (минимизируется).

Страницы