Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
7. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
7.1. Примеры задач линейного программирования
7.1.1. Задача об использовании сырья
Предположим, что изготовление продукции двух видов
1
и
2
требует
использования четырех видов сырья
1 2 3 4
, , , S S S S
. Запасы сырья каждого вида
ограничены и составляют соответственно
1 2 3 4
, , , b b b b
условных единиц. Коли-
чество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов
продукции, известно и задается табл. 1.
Таблица 1
Таблица 2
Виды
сырья
Виды продукции
Виды
сырья
Запасы
сырья
Виды продукции
1
2
1
2
1
2
3
4
S
S
S
S
1
2
3
4
b
b
b
b
11
21
31
41
a
a
a
a
12
22
32
42
a
a
a
a
1
2
3
4
S
S
S
S
19
13
15
18
2
2
0
3
3
1
3
0
Доход
1
c
2
c
Доход
7
5
Здесь
1,...,4; 1,2
ij
a i j
означает количество единиц сырья вида
i
S
, не-
обходимое для изготовления продукции вида
j
. В последней строке таблицы
указан доход, получаемый предприятием от реализации одной единицы каждого
вида продукции.
Требуется составить такой план выпуска продукции видов
1
и
2
, при
котором доход предприятия от реализации всей продукции оказался бы макси-
мальным.
Математическую формулу поставленной задачи изучим на следующем
числовом примере (см. табл. 2).
Допустим, что предприятие выпускает х
1
единиц продукции вида
1
и
2
x
единиц продукции вида
2
. Для этого потребуется
12
23xx
единиц сырья
1
S
(см. табл. 2). Так как в наличии имеется всего 19 единиц сырья
1
S
, то должно
выполняться неравенство
12
2 3 19xx
. Неравенство (а не точное равенство) по-
является в связи с тем, что максимальный доход может быть достигнут предпри-
ятием и в том случае, когда запасы сырья вида
1
S
используются не полностью.
Аналогичные рассуждения, проведенные для остальных видов сырья, поз-
воляют написать следующие неравенства:

Страницы