Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
Если при этом учесть равенства (7.19), то получаем для
1, 2,..., )i k k n
неравенства
11 1 1
21 1 2
11
0 ... ,
0 ... ,
...........................
0 ... .
rr
x
x
x
Для свободных неизвестных
( 1,2,..., )
i
x i k
переписываем неравенства
(7.21) и приходим к системе
1
11 1 1 1
11
0,
..........
0,
0,
.........................................
0,
k
kk
r rk k r
x
x
xx
xx
(7.22)
содержащей
n
линейных неравенств относительно k неизвестных. Ясно, что
каждому допустимому решению системы (7.19) отвечает решение системы нера-
венств (7.22). И обратно, взяв произвольное решение
00
1
,...,
k
xx
системы (7.22) и
найдя по формулам (7.19) величин
     
0 0 0
11
... , 1,...,
k i i ik k i
x x x i r
, по-
лучим, очевидно, неотрицательное решение системы (7.19), а значит, и системы
(7.10). Тем самым вместо того, чтобы искать неотрицательные решения системы
(7.10), можно искать все решения системы неравенств (7.22).
В результате мы пришли к следующей математической задаче.
Дана система (7.22), содержащая n линейных неравенств относительно
k
неизвестных
и линейная форма (7.20) относительно тех же неизвестных.
Требуется среди всех решений системы (7.22) выбрать такое, при котором
форма F достигает наименьшего значения. Такое решение будем называть, как и
прежде, оптимальным.
Из хода наших рассуждений очевидно, что основная задача линейного
программирования эквивалентна только что сформулированной задаче. Эту за-
дачу естественно называть основной задачей линейного программирования с
ограничениями-неравенствами. Для раткости назовем ее основной задачей в
форме (А) или просто задачей (А).
Проиллюстрируем наши рассуждения на задачах 1 – 4.
Задача 1: В результате сведения этой задачи к основной мы пришли к сле-
дующей системе ограничений:

Страницы