Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
Пример 1. Пусть
45
minQ x x x
,
1 4 5
2 4 5
3 4 5
2 1,
2 2,
3 3.
x x x
x x x
x x x
Выберем в качестве базисных следующие переменные
1 2 3
,,x x x
и разре-
шим систему относительно этих переменных. Система ограничений примет сле-
дующий вид:
1 4 5
2 4 5
3 4 5
1 2 ,
2 2 ,
3 3 .
x x x
x x x
x x x
Переменные
45
,xx
являются небазисными. Если взять
4
0x
и
5
0x
, то
получим угловую точку (опорный план)
1
1 2 3 0 0x
,
которому соответствует
1
0Qx
.
Значение целевой функции можно уменьшить за счет увеличения
. При
увеличении
величина
1
x
также увеличивается, а
и
– уменьшаются.
Причем величина
раньше может стать отрицательной. Поэтому, вводя в базис
переменную
, одновременно
исключаем из базиса. В результате после оче-
видных преобразований получим следующие выражения для новой системы ба-
зисных переменных и целевой функции:
5 2 4
1 2 4
3 2 4
2 2 ,
5 2 3 ,
1 5 ,
x x x
x x x
x x x
42
2 minQ x x x
.
Соответствующий опорный план
2
5 0 1 0 2x
и
2
2Qx 
.
Целевую функцию можно уменьшить за счет увеличения
. Увеличение
приводит к уменьшению только
. Поэтому вводим в базис переменную
,
а
исключаем из базиса. В результате получим следующие выражения для но-
вой системы базисных переменных и целевой функции:

Страницы