ВУЗ:
Составители:
3
1. ВВЕДЕНИЕ
Моделирование – это замещение одного объекта (оригинала) дру-
гим (моделью) и фиксация или изучение свойств оригинала путем ис-
следования свойств модели.
Трудно переоценить роль моделирования в научных исследовани-
ях и инженерной работе. Разработка и познание любой системы сводит-
ся по существу, к созданию ее модели. Особую ценность имеют кон-
структивные модели, т. е. такие, которые допускают не только фикса-
цию свойств, но и исследование зависимостей характеристик от пара-
метров системы.
Модель объекта – это физическая или абстрактная система, адек-
ватно представляющая объект исследования. В теории моделирования
используются преимущественно абстрактные модели – описания объек-
та исследования на некотором языке. Абстрактность модели проявляет-
ся в том, что компонентами модели являются не физические элементы,
а понятия, в качестве которых наиболее широко используются матема-
тические. Абстрактная модель, представленная на языке математиче-
ских отношений, называется математической моделью.
Математическая модель – это совокупность уравнений (алгебраи-
ческих, дифференциальных, интегральных), описывающих процессы,
происходящие в моделируемом явлении. Результатом математического
моделирования являются формулы (если удается получить аналитиче-
ское решение уравнений модели), которые позволяют рассчитать харак-
теристики моделируемого процесса или таблицы значений этих харак-
теристик (если аналитическое решение получить не удается, либо оно
не очень удобно). Чаще всего встречается именно последний случай,
когда решение можно получить лишь в виде таблицы с помощью каких-
либо вычислительных процедур. Такого рода модели носят специальное
название численных моделей. Специфика этих моделей состоит в том,
что они позволяют получить принципиально приближенное решение,
что связано с дискретностью вычислительных устройств, ограниченным
объемом памяти, конечным быстродействием и т.п. Наша цель –
научиться исследовать алгоритмы получения численного решения
уравнений модели.
Движение систем малого числа частиц математически описывают,
как правило, обыкновенными дифференциальными уравнениями. Если
же число частиц очень велико, то следить за движением отдельных ча-
стиц практически невозможно. При этом удобнее рассматривать систе-
му частиц как сплошную среду, характеризуя ее состояние средними
величинами: плотностью, температурой в данной точке и т. д.
