Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
нения (1.1) дополнительные условия такой задачи могут
иметь, например, вид
0 1 0
( , ) ( ), ( ), ( , ) ( , ), .u r t r r g r u r t r t t t T

(1.4)
При исследовании установившихся состояний или стационарных
(не зависящих от времени) процессов в сплошной среде формулируются
математические задачи, не зависящие от времени. Их решение ищется в
области
()gr
, а дополнительные условия являются граничными. Такие
задачи называют краевыми.
В настоящем пособии мы ограничимся рассмотрением корректно
поставленных задач, когда для некоторого класса начальных и гранич-
ных данных решение (в заданном классе функций) существует, един-
ственно и непрерывно зависит от этих данных. Будем также предпола-
гать, что решение непрерывно зависит от всех коэффициентов уравне-
ния.
Многие задачи, о которых мы говорили, можно записать в опера-
торной форме. Так, уравнение теплопроводности
,
t
T T Q
волно-
вое уравнение
,
tt xx
UU
или уравнение переноса некоторой величи-
ны C со скоростью
v
вдоль оси x
0
tx
CC v
можно записать в такой
операторной форме:
( ) ,
( ) 0,
( ) 0.
t
tt xx
tx
TQ
U
C
v
То, что записано в скобках, называется оператором. Если обозна-
чить его через A, то все эти уравнения примут вид:
11
22
33
A , A ,
A 0, A ,
A 0, A .
t
tt xx
tx
TQ
U
C
v
Операторное уравнение
можно интерпретировать следую-
щим образом. Пусть даны два множества функций F и G и пусть f есть
элемент множества F, а g – элемент множества G. Оператор A в этом
случае указывает соответствие между элементами множеств F и G. И
наша задача, зная g из G и вид оператора A, найти f из множества F.
Свойства линейных операторов и другие необходимые понятия
функционального анализа приведены в приложении (п. 4).

Страницы