Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
2. РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
Краевая задача – это задача отыскания частного решения системы
12k k p
d
U (x) f (x,U ,U ,...,U )
dx
,
1 kp
(2.1)
на отрезке
a x b
, причем дополнительные условия налагаются на
значения функций
()
k
Ux
более чем в одной точке этого отрезка.
Сами дополнительные условия могут связывать между собой зна-
чения нескольких функций; тогда для системы р-го порядка (2.1) они
примут вид
12
( ( ), ( ),..., ( )) ,
1 , .
k k k p k k
k
U U U
k p a b
(2.2)
Существуют задачи с еще более сложными дополнительными
условиями.
Заметим, что дифференциальное уравнение порядка р
( ) ( 1)
( ) ( , ( ), ( ),..., ( )),
pp
y x F x y x y x y x
(2.3)
где
()
()
k
yx
− производная порядка
может
быть сведено к системе дифференциальных уравнений вида (2.1) заме-
ной переменных
0
1
( 2)
2
( 1)
1
( ) ( ),
( ) ( ),
. . .
( ) ( ),
( ) ( ).
p
p
p
p
U x y x
U x y x
U x y x
U x y x
(2.4)
Действительно, по замене (2.4)
01
12
( 1)
2 ( 1)
( ) ( ) ( ),
( ) ( ) ( ),
. . .
( ) ( ) ( )
p
pp
U x y x U x
U x y x U x
U x y x U x





и уравнение (2.3) сведется к следующей системе вида (2.1):

Страницы