Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7
1
1 0 ( 1)
( ) ( ), 0,1,..., 2,
( ) ( , ( ),..., ( )).
kk
pp
U x U x k p
U x F x U x U x

Здесь последнее уравнение получено подстановкой (2.4) в (2.3).
Примером простой краевой задачи для дифференциального урав-
нения второго порядка является задача нахождения статического проги-
ба
()yx
нагруженной струны с закрепленными концами
( ) ( ), , ( ) ( ) 0.y x f x a x b y a y b

(2.5)
Здесь f(x) – внешняя изгибающая нагрузка на единицу длины стру-
ны, деленная на упругость струны.
Заметим, что общая краевая задача (2.1) может:
не иметь решений;
иметь единственное решение;
иметь несколько и даже бесконечно много решений.
Примеры:
Краевая задача
0, (0) ( ) 0y y y y

имеет бесконечно много решений
sin( ),y C x
С – произвольная постоянная.
Краевая задача
0, (0) 0, ( ) 1y y y y b

при
0 b

имеет единственное
решение
, а при
b
вовсе не имеет решений.
В дальнейшем будем предполагать, что решение краевой задачи
существует.
Рассмотрим более подробно важный частный случай, когда диффе-
ренциальное уравнение и краевые условия линейны. Такая краевая за-
дача называется линейной краевой задачей.
Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка сокращенно
можно записать в виде
[ ] ( ),L y f x
(2.6)
где
( ) ( 1)
01
[ ] ( ) ( ) ... ( ) ,
nn
n
L y p x y p x y p x y

Страницы