ВУЗ:
Составители:
9
Из курса сопротивления материалов известно, что вертикальный
прогиб однородной балки приближенно удовлетворяет линейному диф-
ференциальному уравнению
[ ( ) ] ( ),EI x y q x
(2.8)
где
()EI x
− жесткость балки при изгибе, причем изгибающий момент М
и поперечная сила Q определяются из соотношений
()M EI x y
и
[ ( ) ]Q M EI x y
.
Краевые условия зависят от способа заделки концов балки. Приве-
дем основные случаи.
1. Конец свободен. Нулю равны изгибающий момент М и попереч-
ная сила Q. Поэтому краевые условия для свободного конца балки есть
0y
и
0.y
(2.9
а
)
2. Конец опирается шарнирно. Нулю равны прогиб у и изгибающий
момент М. Поэтому краевые условия для шарнирно опирающегося конца
есть
0y
и
0.y
(2.9
б
)
3. Конец жестко заделан. Нулю равны прогиб у и угол поворота
arctg y
. Поэтому краевые условия жестко заделанного конца есть
0y
и
0.y
(2.9
в
)
Возможны также другие более сложные случаи краевых условий.
Задача (2.8) − (2.9), очевидно, является линейной краевой задачей.
Пример 2. Пусть жесткость балки EI постоянна, тогда уравнение
(2.8) для прогиба у заменяется следующим уравнением:
( ).
IV
EIy q x
(2.10)
Предположим, что балка шарнирно закреплена на конце
0x
и
жестко заделана на конце
xl
. В таком случае для прогиба у выполне-
ны краевые (граничные) условия:
(0) 0, (0) 0,
( ) 0, ( ) 0.
yy
y l y l
(2.11)
Краевые условия (2.11) являются, очевидно, линейными однород-
ными.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
