Математические методы проектирования. Рейзлин В.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10
Краевую задачу (2.10) − (2.11) решить нетрудно. Предполагая для
простоты, что плотность нагрузки постоянна:
( ) ,q x p
будем иметь
4
32
1 2 3 4
.
24
px
EIy c x c x c x c
Из граничных условий (2.11) вытекает
3
1 2 3 4
, 0, , 0.
16 48
pl pl
c c c c
Таким образом, искомое решение есть
4 3 3
(2 3 ).
48
p
y x lx l x
EI
Этот пример показывает, что в случае, когда можно найти общее
решение дифференциального уравнения, двухточечная краевая задача
не более трудна, чем задача с начальными условиями. Однако если об-
щее решение уравнения не может быть найдено регулярным путем, то
решение краевой задачи приводит к новым трудностям, так как не име-
ется начальной точки, исходя из которой, можно было бы построить
решение одним из рассмотренных выше методов.
2.1. Метод стрельбы
Это численный метод, заключающийся в сведении краевой задачи
к решению последовательности задач Коши для той же системы диф-
ференциальных уравнений. Рассмотрим его на примере простейшей за-
дачи для системы двух уравнений первого порядка с краевыми услови-
ями достаточно общего вида
( ) ,
( ) ( , , ),
,
U x f(x,U,V)
V x g x U V
a x b
 
(2.15
а
)
( ( ), ( )) 0U a V a
;
( ( ), ( )) 0U b V b
. (2.15
б
)
Выберем произвольно значение
()Ua
, рассмотрим левое крае-
вое условие как алгебраическое уравнение
и найдем из
него
( ) ( )Va

. Возьмем значения
( ) , ( )U a V a


в качестве
начальных условий задачи Коши для системы (2.15
а
) и проинтегрируем

Страницы